exponentialfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Di 05.02.2008 | | Autor: | bb83 |
hallo also nach langem rum rätseln an einer matheaufgabe,hab ich bei den Lösungen nachgesehen und muss sagen dass ich einige Fragen dazu habe.Erstmal die Aufgabe:
Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 28,5 jahren.Bestimme die jährliche prozentuale Abnahme.
Die Lösung:
o,5 N=N*q^28,5
0,5=q^28,5
q=28,5 x 0,5=0,976
wurzel
1-0,976=0,024=2,4% antwort:die jährliche abnahme beträgt 2,4%
Meine Fragen:
Was soll das "N" bedeuten,was bedeutet das "q" und woher kommt zum schluss die "1"?Und wieso wird von der 1 die 0,976 abgezogen?
Ich hoffe ihr könnt mir dass erklären,es ist wichtig da ich in einer Woche eine Mathearbeit schreibe.Danke schonmal im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast eine Exponentialfunktion gegeben, die die Form [mm] f(t)=a*b^{t} [/mm] hat.
Jetzt musst du dein a und b bestimmen.
Nimm mal an, du hast am Anfang N Strontium, also f(0)=N
Somit gilt:
[mm] N=a*b^{0}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] N=a*1
[mm] \gdw [/mm] N=a
Also weisst du, dass [mm] f(t)=N*b^{t}
[/mm]
Bleibt noch das b zu bestimmen
Mit der Halbwertzeit kennst du die zeit [mm] t_{h}, [/mm] nach der noch 0,5N Strontium vorhanden ist.
Also: [mm] f(t_{h})=0,5N
[/mm]
Somit gilt:
[mm] 0,5N=N*b^{t_{h}}
[/mm]
Also hier:
[mm] 0,5N=N*b^{28,5}
[/mm]
Damit kannst du jetzt das b bestimmen.
Hast du die Funktion [mm] f(t)=a*b^{t} [/mm] bestimmt, ist a die Ausgangsmenge und b der Wachstums/Zerfallsfaktor pro Jahr.
Da b hier kleiner als 1 ist, nimmt die Menge ab.
Nach einen Jahr von dem Strontium ja noch [mm] 97,6\% [/mm] da, also fehlen [mm] 1-0,976=0,024\hat=2,4\%.
[/mm]
Marius
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