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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:35 So 08.06.2008 | | Autor: | Gero |
| Aufgabe | Es sei X exponentialverteilt mit Paramter [mm] \alpha [/mm] und Y:=max{1,X}.
Bestimme die Verteilungsfunktion von Y.
Ist diese diskret oder absolutstetig verteilt? |
Hallo an alle,
ich sitz jetzt jetzt schon ne Weile an der Aufgabe und krieg das aber irgendwie nicht so hin. Eigentlich gilt ja:
[mm] Y=\begin{cases} 1, & \mbox{für } X\le 1 \\ X , & \mbox{für } X>1 \end{cases}
[/mm]
Aber jetzt komm ich nicht weiter. Wie kann man denn dieses max{1,X} zerlegen? Kann mir vielleicht jemand helfen?
Danke schonmal im voraus!
Grüßle
Gero
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Mo 09.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Gero,
na, nun mal weiter.
Tipp: Bestimme [mm] $F(y)=P(Y\le [/mm] y)$ fuer [mm] $y\le [/mm] 1$ und fuer $1<y$ ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mo 09.06.2008 | | Autor: | chubby |
ok, vielen Dank. Hab mal versucht, weiterzumachen, leider komme ich auch nicht ganz durch:
Für y [mm] \le [/mm] 1 gilt: P[Y [mm] \le [/mm] y] = P[max{X,1}<1] = 0, klar.
Für y > 1 gilt: P[Y [mm] \le [/mm] y] = P[max{X,1} [mm] \le [/mm] y > 1] und hier mache ich eine Fallunterscheidung: Falls X > 1 ist, so wird das ganze zu P[X [mm] \le [/mm] y], also zu [mm] F_X(y). [/mm] Falls aber X < 1 ist, so wird es zu P[1 [mm] \le [/mm] y > 1] und das ist ja immer 0.
Wo liegt aber mein Denkfehler? Es sollte doch (denke ich) herauskommen, dass für y [mm] \le [/mm] 1 die Funktion 0 ist, für alle anderen gleich [mm] F_X(y).
[/mm]
Wäre schön, wenn jemand helfen könnte.
grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mo 09.06.2008 | | Autor: | chubby |
sorry, "und das ist ja immer 1", sollte es heißen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mo 09.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin chubby,
muss mich etwas beeilen, da gleich Fussball laeuft.
1) $y<1$: [mm] $P(Y\le [/mm] y)=0$
2) $y=1$: [mm] $P(Y=1)=P(X\le 1)=1-\exp[-\alpha]$
[/mm]
3) $1<y$: [mm] $P(Y\le y)=P(X\le y)=1-\exp[-\alpha [/mm] y]$
Y hat eine Verteilung, die weder diskret noch stetig ist. Naehere
Information hierzu findest du in
@BOOK{Mood74,
author = {A. M. Mood and F. A. Graybill and D. C. Boes},
year = 1974,
title = {Introduction to the Theory of Statistics},
edition = {3.},
publisher = {Mc-Graw-Hill}
}
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Gero |
Danke. Auch wenn ich jetzt vielleicht dumm frage, aber wie soll das jetzt weiter aussehen? Ich kann mir das irgendwie nicht vorstellen.
Schreib ich da dann P[Y [mm] \le [/mm] y]= [mm] P[\{Y \le 1\} \cup \{Y>1 \}] [/mm] = P[Y [mm] \le [/mm] 1] + P[Y > 1] + [mm] P[\{Y \le 1\} \cap \{Y>1 \}] [/mm] ?
Könntest du mir vielleicht noch weiterhelfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:42 Di 10.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo Gero,
ich meine, nur der Fall $y=1$ ist fraglich. Es ist
[mm] $P(Y\le 1)=P(Y<1)+P(Y=1)=0+P(X\le [/mm] 1)$ ...
vg Luis
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