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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 02.01.2012 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Funktion [mm] f_{3}:\IR_{0}^{+} \to \IR [/mm] mit [mm] f_{3}(t)=e^{\wurzel{t}} [/mm] von exponentieller Ordnung ist.
Hinweis: Versuchen Sie zunächst, eine lineare Funktion g mit der Eigenschaft [mm] \wurzel{t} \le [/mm] g(t) für alle t [mm] \in \IR_{0}^{+} [/mm] zu finden. (Übrigens gilt für t [mm] \in [/mm] [0,1] die Ungleichung [mm] \wurzel{t} \ge [/mm] t). |
Hallo,
bei der Aufgabe steh ich völlig auf dem Schlauch :/
Also die Vermutung ist ja, dass [mm] e^{\wurzel{t}} [/mm] von exponentieller Ordnung ist. Das heißt es existiert ein [mm] \gamma, [/mm] c [mm] \in \IR, [/mm] so dass [mm] |e^{\wurzel{t}}| \le ce^{\gamma t} [/mm] für alle t
Jetzt muss man erstmal eine Funktion finden, für die gilt
[mm] \wurzel{t} \le [/mm] g(t) für alle t [mm] \in \IR_{0}^{+}
[/mm]
Kann man einfach die Funktion g(t)=t festlegen? Dafür ist ja die Ungleichung erfüllt...
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mo 02.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Zeigen Sie, dass die Funktion [mm]f_{3}:\IR_{0}^{+} \to \IR[/mm] mit
> [mm]f_{3}(t)=e^{\wurzel{t}}[/mm] von exponentieller Ordnung ist.
> Hinweis: Versuchen Sie zunächst, eine lineare Funktion g
> mit der Eigenschaft [mm]\wurzel{t} \le[/mm] g(t) für alle t [mm]\in \IR_{0}^{+}[/mm]
> zu finden. (Übrigens gilt für t [mm]\in[/mm] [0,1] die Ungleichung
> [mm]\wurzel{t} \ge[/mm] t).
> Hallo,
> bei der Aufgabe steh ich völlig auf dem Schlauch :/
> Also die Vermutung ist ja, dass [mm]e^{\wurzel{t}}[/mm] von
> exponentieller Ordnung ist. Das heißt es existiert ein
> [mm]\gamma,[/mm] c [mm]\in \IR,[/mm] so dass [mm]|e^{\wurzel{t}}| \le ce^{\gamma t}[/mm]
> für alle t
> Jetzt muss man erstmal eine Funktion finden, für die gilt
> [mm]\wurzel{t} \le[/mm] g(t) für alle t [mm]\in \IR_{0}^{+}[/mm]
> Kann man
> einfach die Funktion g(t)=t festlegen? Dafür ist ja die
> Ungleichung erfüllt...
Das steht doch im Tipp gerade drin das das nicht gilt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Mo 02.01.2012 | | Autor: | David90 |
Achso xD und wie wärs mit g(t)=t-1?
Das würde doch gehen oder? Wie macht man denn jetzt weiter?
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Mo 02.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
und was passiert bei t=0? g(0)=-1 und [mm] \wurzel{0}=0. [/mm] Geht also auch nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mo 02.01.2012 | | Autor: | David90 |
Aber g(t)=5t passt oder? :/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Mo 02.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
versuchs mal mit [mm] t=\bruch{1}{100}
[/mm]
Ich glaube so wird das nichts mit raten. Untersuche doch mal alle linearen Funktionen mx+b und bestimme die Parameter m und b s.d. die Ungleichung gilt.
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