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Guten Morgen!
Ich, Schülerin, 12. Klasse, schriebe im Moment Mathe Facharbeit, nächste Woche ist Abgabetemin und ich bin etwas im Streß, da ich die Herleitung der exponentielle Regressionsformel nicht hinbekomme.....
Die lineare war kein Problem, nur das dann auf die exponetielle zu übertragen, klappt nicht richtig...
Wer mir evtl. helfen kann, dem kann ich das was ich ich mit der linearen regression gemacht habe, schon mal mailen, damit er sieht, was ich meine...
Brauche wirklich dringend Hilfe, als meldet euch..
Danke schon mal
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hallo,
gesucht ist ja eine Kurve der folgenden Bauart:
[mm]y\; = \;A\;e^{Bx}[/mm]
Nun das wird durch logarithmieren auf eine lineare Gleichung zurückgeführt:
[mm]\ln \left( y \right)\; = \;\ln \left( A \right)\; + \;Bx[/mm]
Das heisst, hier betrachtet man die Paare [mm]\left( {x_i ,\;\ln (y_i )} \right)[/mm]
Genauer ist zu betrachten:
[mm]\sum\limits_{i = 1}^{n} {\left( {\;\ln (y_{i} )\; - \;\ln (A)\; - \;Bx_{i} } \right)^{2} } [/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo Mathepower!
Erst mal vielen Dank, dass du mir hilfst, ich bin nämlich echt in Nöten!
Ich hoffe du hast dir das angeguckt, was ich zur linearen Regression gemacht habe, ist ja im Anhang....
Zur exponentiallen Regression:
[mm] \summe_{i=1}^{n}(ln(yi)-ln(A)-B(xi))² [/mm] nimmst, das habe ich auch gehabt, wäre dann ja gleich v (Lin. Reg)
dann muss es aber nach s,a und s,b abgleitet werden:
Das habe ich geamcht
s nach a: [mm] \summe_{i=1}^{n}(2(ln(yi)-ln(a)-b(xi))*(-xi)
[/mm]
s nach b: [mm] \summe_{i=1}^{n}(2(ln(yi)-ln(a)-b(xi))*(-1)
[/mm]
Ist das soweit richtig?
so dann ist ja eigentlich nur noch die Aufhgabe, das nach a und nach b aufzulösen oder?
Wie mache ich das, mein Taschenrechner sagt mir wenn ich die s nch a, nach a auflöse : a= [mm] \varepsilon^{-b \summe_{i=1}^{n}((x)*x)*y} [/mm] and y [mm] \ge0
[/mm]
und bei s nach b, nach b aufgelöst: b [mm] \summe_{i=1}^{n}(x)= \summe_{i=1}^{n}(ln(y)-ln(a))
[/mm]
Bitte dich um Hilfe
Lg danke schon mal firewoman
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Hallo firewoman,
betrachte ln(A) als eine neue Konstante C:
[mm]C: = \ln (A)[/mm]
Dann hast Du:
[mm]\sum\limits_{i = 1}^{n} {\left( {\ln (y_{i} } \right)\; - \;C\; - \;B\;x_{i} )^{2} } [/mm]
Dies leitest Du jetzt nach C bzw. B ab:
[mm]
\begin{gathered}
\frac{d}
{{dC}}:\; - 2\sum\limits_{i = 1}^{n} {\left( {\ln (y_{i} } \right)\; - \;C\; - \;B\;x_{i} )} \; = \;0 \hfill \\
\frac{d}
{{dB}}:\; - 2\sum\limits_{i = 1}^{n} {\left( {\ln (y_{i} } \right)\; - \;C\; - \;B\;x_{i} )} \;x_{i} \; = \;0 \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Dies ist äquivalent mit dem Gleichungssystem:
[mm]\begin{gathered}
n\;C\; + \;\left( {\sum\limits_{i = 1}^{n} {x_{i} } } \right)\;B\; = \;\sum\limits_{i = 1}^{n} {\ln (y_{i} )} \hfill \\
\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {x_{i} } } \right)\;C\; + \;\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {x_{_i }^{2} } } \right)\;B\; = \;\sum\limits_{i = 1}^{n} {x_{i} \;\ln (y_{i} )} \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Hieraus bekommst Du Lösungen für B und C.
Gruß
MathePower
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Hallo Mathepower!
Ich vestehe deine Umformung nicht ganz, wo lässst du den Fakto -2 vor dem Summenzeichen?>
> [mm]
\begin{gathered}
\frac{d}
{{dC}}:\; - 2\sum\limits_{i = 1}^{n} {\left( {\ln (y_{i} } \right)\; - \;C\; - \;B\;x_{i} )} \; = \;0 \hfill \\
\frac{d}
{{dB}}:\; - 2\sum\limits_{i = 1}^{n} {\left( {\ln (y_{i} } \right)\; - \;C\; - \;B\;x_{i} )} \;x_{i} \; = \;0 \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
>
>
> Dies ist äquivalent mit dem Gleichungssystem:
>
> [mm]\begin{gathered}
n\;C\; + \;\left( {\sum\limits_{i = 1}^{n} {x_{i} } } \right)\;B\; = \;\sum\limits_{i = 1}^{n} {\ln (y_{i} )} \hfill \\
\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {x_{i} } } \right)\;C\; + \;\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {x_{_i }^{2} } } \right)\;B\; = \;\sum\limits_{i = 1}^{n} {x_{i} \;\ln (y_{i} )} \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}[/mm]
>
> Bitte um Antwort
MfG firewoman
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Hallo,
bekanntlich wird ja ein Produkt 0, wenn einer der beiden Faktoren null ist.
In diesem Falle ist es so, daß [mm] - 2\; \ne \;0[/mm]. Das heisst die Ausdrücke
[mm]\begin{gathered}
\sum\limits_{i = 1}^{n} {\left( {\ln (y_{i} } \right)\; - \;C\; - \;Bx_{i} } ) \hfill \\
\sum\limits_{i = 1}^{n} {\left( {\ln (y_{i} } \right)\; - \;C\; - \;Bx_{i} } )\;x_{i} \hfill \\ \end{gathered} [/mm]
müssen 0 werden.
Gruß
MathePower
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