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Forum "Mathe Klassen 8-10" - exponentielles Wachstum
exponentielles Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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exponentielles Wachstum: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 So 18.03.2012
Autor: Markus1992

Aufgabe
Aufgabe: Löse die folgenden Gleichungen.

a) x + 3 = [mm] 3^{1.5} [/mm]

b) 13 = [mm] 2*x^{3} [/mm]

c) 15 = 3 * [mm] 2^{x} [/mm]

d) [mm] 2^{x} [/mm] = 3 * [mm] 3^{x} [/mm]

Meine Ideen:
Meine Lösungansätze zu den Aufgaben:

a) x + 3 = [mm] 3^{1.5} [/mm]
    x = [mm] 3^{1.5}-3 [/mm]  
    x = 2.196152423
b)    13 = [mm] 2*x^{3} [/mm]
  [mm] \frac{13}{2}= x^{3} [/mm]
[mm] (\frac{13}{2})^{\frac{1}{3}}= [/mm] x
1.866255578 = x

zu Aufgabe c) und d) habe ich ehrlich gesagt keine Lösungansätze gefunden, wobei ich sagen muss, dass Aufgabe a) und b) die Ergebnisse falsch sind, vermute ich.

Kann mir jemand weiterhelfen?


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1579731#post1579731
        
Bezug
exponentielles Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 So 18.03.2012
Autor: chrisno


> a) x + 3 = [mm]3^{1.5}[/mm]
>      x = [mm]3^{1.5}-3[/mm]  
> x = 2.196152423

[ok]
> b)    13 = [mm]2*x^{3}[/mm]
> [mm]\frac{13}{2}= x^{3}[/mm]
>   [mm](\frac{13}{2})^{\frac{1}{3}}=[/mm] x
>   1.866255578 = x

[ok]
>
> zu Aufgabe c) und d) habe ich ehrlich gesagt keine
> Lösungansätze gefunden

Was sagt Dir der Begriff Logarithmus?
Bezug
                
Bezug
exponentielles Wachstum: Logarithmus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 So 18.03.2012
Autor: Markus1992

Wäre es die Aufgabe c) dann folgenderweise richtig:

15 = 3 * [mm] 2^x [/mm]
5  = [mm] 2^x [/mm]
log(5) = [mm] log(2^x) [/mm]
log(5) = x * log(2)
x  = [mm] \bruch{log(5)}{log(2)} [/mm]
x  = 1,22036232

aber die Aufgabe d) habe ich ehrlich gesagt 0 Ahnung... nichts! (Was mich irrietiert ist, dass 2mal die ^x [mm] [2^x [/mm] und [mm] 3^x] [/mm] Exponente jeweils auf der Rechten und Linken Gleichung vorkommt!)

Schreibe bereits morgen die Klausur, wäre über eine Hilfe dankbar.
Bezug
                        
Bezug
exponentielles Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 So 18.03.2012
Autor: Steffi21

Hallo, belase in der 1. Aufgabe [mm] x=\bruch{lg(5)}{lg(2)} [/mm] was dann kommt ist gerundet, die 2. Aufgabe

[mm] 2^x=3*3^x [/mm]

[mm] \bruch{2^x}{3^x}=3 [/mm]

wende auf der linken Seite der Gleichung ein Potenzgesetz an

Steffi


Bezug
                                
Bezug
exponentielles Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 So 18.03.2012
Autor: Markus1992

Also wäre es folglich:

[mm] (\bruch{2}{3})^x [/mm] = 3

[mm] \bruch{2}{3}^x [/mm] = 3

[mm] log(\bruch{2}{3}^x) [/mm] = log (3)
x * [mm] log(\bruch{2}{3}) [/mm] = log (3)
x = [mm] \bruch{log (3)}log(\bruch{2}{3}) [/mm]
Bezug
                                        
Bezug
exponentielles Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 So 18.03.2012
Autor: tobit09


> [mm](\bruch{2}{3})^x[/mm] = 3
>  
> [mm]\red{(}\bruch{2}{3}\red{)}^x[/mm] = 3
>  
> [mm]log(\red{(}\bruch{2}{3}\red{)}^x)[/mm] = log (3)
>  x * [mm]log(\bruch{2}{3})[/mm] = log (3)
>  x = [mm]\bruch{log (3)}log(\bruch{2}{3})[/mm]

[ok] Genau!
Bezug
        
Bezug
exponentielles Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 So 18.03.2012
Autor: tobit09

Sorry, habe mich verklickt und die Frage ist deshalb nun nur noch als teilweise beantwortet markiert.

Könnte bitte ein Moderator das wieder beheben?

Danke!
Bezug
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