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| Aufgabe | N1(t)= 42*[mm] e^{0.02762t} [/mm]
N2(t)= 177*[mm] e^{0.01784t} [/mm]
Funktionen gleichsetzen. |
N1(t)=N2(t)
42*[mm]e^{0.02762t}[/mm] = 177*[mm]e^{0.01784t}[/mm] | :177
0.2373*[mm]e^{0.02762t}[/mm]=[mm] e^{0.01784t}[/mm] | : [mm]e^{0.02762t}[/mm]
0.2373= [mm]\bruch{e^{0.01784t}}{e^{0.02762t}}[/mm]
^bis jetzt weiß ich nicht weiter, gib es eine Potenzregel für den obigen Bruch. Kann jemand die Gleichung zu Ende lösen?
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Hi,
> [mm] $N1(t)=42*e^{0.02762t}$ [/mm]
> [mm] $N2(t)=177*e^{0.01784t}$
[/mm]
> Funktionen gleichsetzen.
> $N1(t)=N2(t)$
> [mm] $42*e^{0.02762t}=177*e^{0.01784t}$
[/mm]
> [mm] $0.2373*e^{0.02762t}=e^{0.01784t}$
[/mm]
Hier hast du gerundet. Grundsätzlich nicht zu empfehlen, falls du ein exaktes Ergebnis bekommen möchtest, da sich der Rundungsfehler fortsetzt und ggf. vergrößert.
> [mm] $\red{\frac{42}{177}}=\bruch{e^{0.01784t}}{e^{0.02762t}}\gdw \frac{42}{177}=e^{0,01784t-0,02762t}\gdw\ln\left(...\right)=-0,...t*\ln\left(...\right)$
[/mm]
>
> ^bis jetzt weiß ich nicht weiter, gib es eine Potenzregel
> für den obigen Bruch. Kann jemand die Gleichung zu Ende
> lösen?
>
>
Hier wurden das bekannte Potenzgesetz angewendet und beidseitig logarithmiert.
Grüße, Stefan.
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