exponetielles wachstum < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Di 15.03.2005 | | Autor: | The_Wu |
Hey, also ich hab folgende Aufgabe:
In einem Land beträgt die Bevölkerungsanzahl B zum Zeitpunkt t=0
20 Millionen. Die Wachstumsrate k beträgt 1,5% im Jahr.
Die allgemeine Formel für das exponentielle Wachstum lautet:
B(t)=B(0) e^(kt)
Nun setze ich die Werte in die Formel ein und berechne diese:
B(t)=20e^(0.015t)
soweit bin ich bis jetzt aber ich weis nicht wie es weitergeht. wie berechne ich das wachstum? also wie geht es jetzt weiter, wenn ich zum beispiel bis t=10 gehe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Di 15.03.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo The_Wu!
> Nun setze ich die Werte in die Formel ein und berechne diese:
> B(t)=20e^(0.015t)
Das ist nicht richtig. Wenn die Bevölkerung in jedem Jahr um 1,5% zunimmt, dann beträgt sie nach dem ersten Jahr genau [mm] $B(0)\cdot [/mm] 1,015$, nach dem zweiten Jahr [mm] $(B(0)\cdot 1,015)\cdot 1,015=B(0)\cdot 1,015^2$; [/mm] allgemein gesprochen beträgt sie nach dem n-ten Jahr [mm] $B(0)\cdot 1,015^n$. [/mm] Dies ist auch ein exponentielles Wachstum, mit dem Unterschied, dass du eben nicht zur Basis $e$ sondern zur Basis $1,015$ rechnest. Natürlich: eine Basistransformation zu $e$ lässt sich leicht durchführen. Wegen [mm] $1,015=e^{ln(1,015)}$ [/mm] kannst du die Formel für die Bevölkerung nach dem n-ten Jahr auch als [mm] $B(0)\cdot e^{ln(1,015)}^t=e^{ln(1,015)\cdot t}$ [/mm] schreiben. Hüte dich davor, stur die Formel [mm] $B(t)=B(0)\cdot e^{k\cdot t}$ [/mm] zu verwenden bzw. ohne Überlegen den Faktor $k$ zu wählen. Überlege dir lieber, wie du die Wachstumswerte nach den ersten Zeiteinheiten ausdrücken kann; dabei wird wahrscheinlich nicht die Basis $e$ verwendet werden müssen - das macht aber nichts. Im Nachhinein - so es gefordert ist - kannst du dann die Basis zu $e$ transformieren.
Ist es dir nun klarer?
Liebe Grüße,
Hanno
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