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| Aufgabe | bilden Sie den wertebereich, den extrem- und wendepunkt dieser funktion: e^(-6/x²)
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die eigentliche schwierigkeit habe ich bei den ableitungen, weiss zwar dass es die kettenregel ist, jedoch stimmt mein ergebnis mit dem des rechners nicht überein...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Dann wenden wir die Kettenregel doch mal an:
f(x) = [mm] e^{\bruch{-6}{x²}}
[/mm]
Jetzt mal die innere Ableitung bilden, also die von [mm] \bruch{-6}{x²}.
[/mm]
Also: g(x) = [mm] \bruch{-6}{x²} [/mm] = [mm] -6x^{-2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] g'(x) = ???.
Nun zur äusseren Ableitung
h(z) = [mm] e^{z} \Rightarrow [/mm] h´(z) = [mm] e^{z} [/mm] .
z = [mm] \bruch{-6}{x²}.
[/mm]
Jetzt musst du die beiden Ableitungen nur noch multiplizieren.
Zum Definitionsbereich:
[mm] e^{x} [/mm] hat keinerlei Einschränkungen, aber die Funktion im Exponeneten [mm] (\bruch{-6}{x²}) [/mm] hat die Einschränkung, dass der Nenner [mm] \not= [/mm] 0 sein muss.
Also musst du die Nullstelle der Funktion x², nennen wir sie [mm] x_{0} [/mm] ausschliessen.
[mm] (x_{0} [/mm] solltest du aber schon noch berechnen)
Also gilt: D = [mm] \{x \in \IR | x \not= x_{0}\} [/mm] oder kurz
D [mm] =\IR/x_{0}.
[/mm]
Zum Wertebereich:
[mm] e^{x} [/mm] ist immer > 0, (siehe meinem Beitrag hier.
Also gilt W = [mm] \IR^{+}
[/mm]
Marius
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