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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 25.08.2005 | | Autor: | dahoti |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also gegeben is die schar
gt(x) = tx³-(t+1)*x²
also nullstellen ging noch ohne probleme
da hab ich (0/0) und (1/1) raus , aber....
hoch- und tiefpunkte :
1.Ableitung
g't(x) = 3tx²-(t+1)*2x
0= 3tx²-(t+1)*2x | ausklammern
0= x*(3tx-(t+1)*2 | dann hab ich x1=0 aber wie mach ich weiter???
Pls help muss die aufgabe bis morgen gelöst haben :(((
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Do 25.08.2005 | | Autor: | dahoti |
achja bei der 2. ableitung hab ich das gleiche problem
g"t(x) = 6tx-(t+1)*2
0=6tx-(t+1)*2
=> 0= x(6t-(t+1)*2 | X1=0
Eine Freundin von mir hat mir was von einem Fallunterschied erzählt , jedoch wurde im Unterricht nie so etwas erwähnt :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Fr 26.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi,
in der dritten Zeile Deiner Rechnung hast Du x ausgeklammert, obwohl im zweiten Summanden kein x vorkommt. Da kann man x also nicht ausklammern.
Folgendes musst Du machen:
6tx-2(t+1) = 0 [mm] \gdw
[/mm]
6tx = 2(t+1) [mm] \gdw
[/mm]
x = [mm] \bruch{t+1}{3t}
[/mm]
wobei t dann ungleich 0 sein muss, sonst ist der Bruch nicht definiert. Der Fall t=0 muss also gesondert untersucht werden, aber da ist die 2. Ableitung ja sowieso ungleich 0. Dasselbe gilt auch bei der 1. Ableitung.
Nun nur noch überprüfen, ob die 3. Ableitung ungleich 0 ist. Es gilt
f'''(x) = 6t, d.h für t [mm] \not= [/mm] 0 ist sie ungleich 0. Für t=0 lag aber ja sowieso keine mögliche Wendestelle vor, da da ja die 2.Ableitung ungleich 0 war.
LG djmatey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Do 25.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi dahoti,
also 1 kann keine Nullstelle sein.
Eine Nullstelle ist die x-Koordinate des Schnittpunktes der Funktion mit der x-Achse, daher muss die y-Koordinate 0 sein, was bei 1 nicht der Fall ist, denn da wird der Funktionswert ja 1, wie Du selbst schreibst.
Zur Nullstellenberechnung:
[mm] tx^{3}-(t+1) x^{2} [/mm] = 0 [mm] \gdw
[/mm]
0 = [mm] x^{2}*(tx-(t+1))
[/mm]
Hier steht also ein Produkt, das 0 werden soll, was genau dann der Fall ist, wenn einer der Faktoren 0 ist, d.h.
[mm] x^{2} [/mm] = 0 ODER (tx-(t+1)) = 0, d.h.
x = 0 oder x = 1+ [mm] \bruch{1}{t}
[/mm]
Die Nullstellen sind also
[mm] x_{1} [/mm] = 0 und [mm] x_{2} [/mm] = 1+ [mm] \bruch{1}{t}
[/mm]
Dein Problem mit der Ableitung ist genauso zu lösen: ein Produkt soll 0 werden, was genau dann der Fall ist, wenn einer der Faktoren 0 wird, also x = 0 oder der 2. Faktor =0, was dann nur noch nach x aufzulösen ist. Diese 2. Nullstelle der Ableitung hängt dann auch von t ab!
Zur Kontrolle:
f'(x) = 0 [mm] \gdw [/mm] x = 0 oder x = [mm] \bruch{2t+2}{3t}
[/mm]
Mit der 2. Ableitung geht das genauso.
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Do 25.08.2005 | | Autor: | dahoti |
du hast mir super geholfen , dankeschön
beim wendepunkt habe ich jetzt x1=0 und x2=2t+2/6t raus ...denk mal das is richtig , achja und die nullstellen hatt ich auch hatte da voll was verwechselt , die ergebnisse die ich hatte waren gemeinsame punkte unabhängig von t *gggg*
Trotzdem ein riesen danke , wärst lieber mein mathe lehrer :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:44 Fr 26.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hey,
yep alles richtig, super  !
Denke nur dran, auch die hinreichende Bedingung zu überprüfen!
Freut mich, dass ich Dir helfen konnte!
LG djmatey
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