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f beliebig oft differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Do 28.01.2010
Autor: Napkin

[mm] f:\mathbb{R\rightarrow}\mathbb{R} [/mm] mit

[mm] f(x)=\begin{cases} e^{-\frac{1}{x}}, & \mbox{für }x>0\\ 0, & \mbox{für }x\leq0\end{cases} [/mm]

sei beliebig oft differenzierbar


Ich weiss dazu gibt es bereits einen anderen Post, der hilft mir aber überhaupt nicht weiter.

Mein Problem ist erstmal, dass ich nicht weiss wie ich [mm] $e^{-\frac{1}{x}}$ [/mm] ableite.



        
Bezug
f beliebig oft differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Do 28.01.2010
Autor: leduart

Hallo
[mm] e^x [/mm] kannst du ableiten?
-1/x kannst du ableiten?
Kettenregel kennst du?
falls du die kettenregel nicht "siehst", schreib [mm] e^x=exp(x) [/mm]
gruss leduart

Bezug
                
Bezug
f beliebig oft differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Do 28.01.2010
Autor: Napkin

Das wäre ja dann :

[mm] exp(-\frac{1}{x})\Leftrightarrow exp(-x^{-1}) [/mm]

[mm] [exp(-x^{-1})]'=exp(-x^{-1})\cdot x^{-2}\Leftrightarrow e^{-\frac{1}{x}}\cdot\frac{1}{x^{2}} [/mm]

Ich habe zu der Aufgabe garkeinen Ansatz und auch keine Idee wie ich das im entferntesten anstellen soll

Bezug
                        
Bezug
f beliebig oft differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Do 28.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Napkin,

> Das wäre ja dann :
>  
> [mm]exp(-\frac{1}{x})\red{\Leftrightarrow} exp(-x^{-1})[/mm]

Oha, da sollte bitte ein [mm] \red{=} [/mm] stehen

>  
> [mm][exp(-x^{-1})]'=exp(-x^{-1})\cdot x^{-2}\red{\Leftrightarrow} e^{-\frac{1}{x}}\cdot\frac{1}{x^{2}}[/mm] [ok]

Autsch, Äquivalenz gibts zwischen Aussagen, aber zwischen Termen?

Auch hier bitte ein [mm] \red{=} [/mm]

>  
> Ich habe zu der Aufgabe garkeinen Ansatz und auch keine
> Idee wie ich das im entferntesten anstellen soll

Ideen sind im anderen thread reichlich erörtert, das muss nun hier im thread nicht wiederholt werden...


Gruß

schachuzipus

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