f(x) = xe^{x} < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Sa 02.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo
ich habe f(x) = x [mm] e^{x}
[/mm]
für f'(x) steht bei mir im lösungsbuch = [mm] e^{x} [/mm] * (1+x)
für f''(x) " = [mm] e^{x} [/mm] * (2+ x)
aber wieso? ich hätte einfach nur [mm] e^{x} [/mm] gesagt, denn x abgeleitet gibt ja "nur" 1 und [mm] e^{x} [/mm] nachdifferenziert gibt doch auch "nur" 1.
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Sanne |
> hallo
Hallo Sophyyy,
> ich habe f(x) = x [mm]e^{x}[/mm]
>
> für f'(x) steht bei mir im lösungsbuch = [mm]e^{x}[/mm] * (1+x)
> für f''(x) " =
> [mm]e^{x}[/mm] * (2+ x)
>
>
> aber wieso? ich hätte einfach nur [mm]e^{x}[/mm] gesagt, denn x
> abgeleitet gibt ja "nur" 1 und [mm]e^{x}[/mm] nachdifferenziert gibt
> doch auch "nur" 1.
Du hast nicht bedacht, dass du hier die Produktregel anwenden musst, da zwei Funktionen, die differenzierbar sind, multipliziert werden.
[mm] $f(x)'=(x*e^{x})'=1*e^x+x*e^x$
[/mm]
$ersterFaktor'*zweiterFaktor + ersterFaktor*zweiterFaktor'$
oder: $f(x)'=u(x)'*v(x)+u(x)*v(x)'$
Nun kannst du [mm] e^x [/mm] ausklammern und kommst für die erste Ableitung letztendlich auf das Ergebnis wie es im Buche steht
[mm] $f(x)'=e^x*(1+x)$
[/mm]
Schaffst du die zweite Ableitung alleine? Tipp: Benutze die nicht umgeformte Form [mm] e^x+x*e^x [/mm] zum Ableiten.
Lieben Gruß,
Sanne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 So 03.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
ach- na klaaaar!
danke!
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