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Forum "stochastische Analysis" - f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert.
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f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 Mi 09.07.2008
Autor: Druss

Aufgabe
Nehmen sie an, dass die mittlere Lebenserwartung ihres Rechners 4 Jahre beträgt. Wie warscheinlich ist es, dass er schon o, ersten, zweiten, dritten, im vierten, im fünften Jahr ausfällt oder laenger als 5 Jahre hält.

Nun koennt ich doch so vorgehen, dass ich

die warscheinlichkeiten von f(x) aufsummiere dh

[mm] f(x)=\lambda*e^{-\lambda*x} [/mm] ->

[mm] \bruch{1}{4}*e^{-\bruch{1}{4}*0} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}*e^{-\bruch{1}{4}*1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + 0,1947 = 0,44

oder in die F(x) einfach den gesuchten wert fuer [mm] P(X\le1) [/mm] einsetze:

[mm] F(X)=1-e^{-\lambda*x} [/mm] ->
[mm] 1-e^{-\lambda*1} [/mm] = 0.22

Müsste es nicht auf beiden Wegen zum selben Ergebnis kommen? Find irgendwie meinen Denkfehler nicht.

Vielen Dank

mfg Felix
        
Bezug
f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Mi 09.07.2008
Autor: luis52

Moin Felix,

deine Vorgehensweise *kann* nicht korrekt sein.  Setze einmal
[mm] $\lambda=2$. [/mm]  Dann ist [mm] $f(0)=2\exp(-2\times0)=2>1$! [/mm]  Also keine
Wahrscheinlichkeit!  Dir ist anscheinend der Unterschied zwischen Dichte
und Verteilungsfunktion nicht klar. []Da schau her.


vg Luis

        
Bezug
                
Bezug
f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Mi 09.07.2008
Autor: Druss

Ganz generell habe ich die Verteilungsfkt so verstanden, dass ich dort aufgrund der kumulierten Werte, Fragen bzgl [mm] P(X\ge [/mm] x) o.  [mm] P(X\le [/mm] x) lösen kann.

Alternativ lese ich an der Dichtefkt einen bestimmten Wert ab zb P(X=x).

Jedoch wurde mir gesagt wenn ich die Werte fuer P(X=a) bis P(X=b) sprich zwei beliebige Grenzen in einer Dichtefkt ausummiere auf den selben Wert kommen muss wie der entsprechende Wert der Vert.Fkt..

Wenn dies nicht so ist. welche antwort ist dann die richtige?

ich tippe mal auf 0.22.

mfg
Bezug
                        
Bezug
f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Mi 09.07.2008
Autor: luis52


> Ganz generell habe ich die Verteilungsfkt so verstanden,
> dass ich dort aufgrund der kumulierten Werte, Fragen bzgl
> [mm]P(X\ge[/mm] x) o.  [mm]P(X\le[/mm] x) usw lösen kann.

[ok]
>  
> Alternativ lese ich an der Dichtefkt einen bestimmten wWert
> ab zb P(X=x).

[notok] Siehe das Gegenbeispiel.
>  
> Jedoch wurde mir gesagt wenn ich die Werte fuer X=a bis X=b
> sprich zwei beliebige Grenzen in einer Dichtefkt ausummiere
> auf den selben wert kommen muss wie der entsprechende Wert
> der Vert.Fkt..

Ja, aber bei stetigen Verrteilungen durch *Integration*, nicht Summation:

[mm] $P(a\le X\le b)=F(b)-F(a)=\int_a^bf(t)\, [/mm] dt$

>  
> Wenn dies nicht so ist. welche antwort ist dann die
> richtige?
>  
> ich tippe mal auf 0.22.

[ok]


vg Luis
Bezug
                                
Bezug
f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Mi 09.07.2008
Autor: Druss

Zusammenfassend:

Gesetz dem  stetigen Falle, dass nach P(X [mm] \le [/mm] 3) gefragt wird integriere ich die Dichtefkt mit den Grenzen UG=0 und OG=3?

Weil sie explizit stetig gesagt hatten ist es in diskreten Fall durch Summation möglich?

Da es sich im stetigen Fall doch um eine "warscheinlichkeitsmasse" handelt und im diskreten endliche werte vorliegen sollte es doch möglich sein?
Bezug
                                        
Bezug
f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Mi 09.07.2008
Autor: luis52


> Zusammenfassend:
>  
> Gesetz dem  stetigen Falle, dass nach P(X [mm]\le[/mm] 3) gefragt
> wird integriere ich die Dichtefkt mit den Grenzen UG=0 und
> OG=3?

[ok]
>  
> Weil sie explizit stetig gesagt hatten ist es in diskreten
> Fall durch Summation möglich?

[ok]
>  
> Da es sich im stetigen Fall doch um eine
> "warscheinlichkeitsmasse" handelt und im diskreten endliche
> werte vorliegen sollte es doch möglich sein?

[verwirrt]

vg Luis

Bezug
                                                
Bezug
f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:40 Mi 09.07.2008
Autor: Druss

;)

meinte damit nur, das es im stetigen falle unendlich viele werte seien die ich aufsummieren muesse (was nicht geht) und im diskreten eben nicht aber da es im diskreten fall durch summation möglich ist hat sich das dann erledigt!

bsp geometrische vert fkt.
Bezug
                                                        
Bezug
f(x) & F(X) bzgl Exp. Vert.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:24 Fr 11.07.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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