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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 So 24.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
| Aufgabe | Wie oft muss man mit einem gewöhnlichen, fairen Spielwürfel mindestens würfeln,
damit mit einer W. von 90 % mindestens eine Sechs fällt? |
Hallo zusammen,
ich glaube, dass die Lösung zu dieser Aufgabe so aussieht: P(mind. 1mal 6) = 1 - [mm] (\bruch{5}{6})^{n} [/mm] = 0,9, da die Wahrscheinlichkeit 90 % beträgt und [mm] \bruch{5}{6} [/mm] sind die Ereignisse, die ungleich 6 sind. Ich bräuchte nun die Idee, wie ich das umformen kann, um n auszurechnen. Vielleich kann mir ja jemand helfen.
Danka im Voraus
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Hallo
> Wie oft muss man mit einem gewöhnlichen, fairen Spielwürfel
> mindestens würfeln,
> damit mit einer W. von 90 % mindestens eine Sechs fällt?
> Hallo zusammen,
> ich glaube, dass die Lösung zu dieser Aufgabe so aussieht:
> P(mind. 1mal 6) = 1 - [mm](\bruch{5}{6})^{n}[/mm] = 0,9, da die
> Wahrscheinlichkeit 90 % beträgt und [mm]\bruch{5}{6}[/mm] sind die
> Ereignisse, die ungleich 6 sind.
Fast. Da die Fragestellung ein "mindestens" beinhaltet, musst du hier nicht eine Gleichung, sondern eine Ungleichung aufstellen. Dies ist wichtig, weil du für dein n nicht unbedingt eine ganze Zahl bekommst und du dann wissen musst, ob du auf- oder abrunden musst. Wie sieht die Ungleichung also aus?
> Ich bräuchte nun die Idee,
> wie ich das umformen kann, um n auszurechnen. Vielleich
> kann mir ja jemand helfen.
> Danka im Voraus
Nun, du hast eine Gleichung mit der Variabel im Exponenten.. das schreit nach einem Logarithmus... ;)
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 So 24.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
Hallo Arcesius,
ich habe ausgerechnet und habe das für n bekommen: n = [mm] \log_{(\bruch{5}{6}) }0,1 [/mm] = ln [mm] (0,1)/ln(\bruch{5}{6})= [/mm] 12,6, ich habe hier aufgerundet, 13.
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber vielleicht sieht die Ungleichung so aus: [mm] 0,9<=1-(\bruch{5}{6})^n. [/mm] Vielleicht habe ich alles falsch verstanden. Ich verstehe den Zusammenhang nicht ganz. Es wäre nett, wenn du mit das noch mal erklären könntest.
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Hallo ToniKa :)
Erstens mal voraus, du hast richtig gerechnet :)
Ich nehme mal an das was du nicht verstanden hast, ist die Sache mit der Ungleichung.
Wenn du jetzt diese Rechnung ohne Ungleichung gelöst hättest, wäre deine Lösung ja 12.6 gewesen. Du kannst dein Würfel ja aber nicht 12.6 mal werfen..
Jetzt aber.. Würfelst du 12 Mal, so ist die Wahrscheinlichkeit von 90% aber noch nicht erreicht, da diese erst bei 12.6 Würfe erreicht wird.. also musst du aufrunden. Bei 13 Mal würfeln hast du deine Grenze erreicht.
Alles klar soweit?
Jetzt siehst du, dass deine Ungleichung umgekehrt sein muss.. Die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, muss kleiner sein!
Also 1 - [mm] (\bruch{5}{6})^{n} \le [/mm] 0.9
Grüsse, Arcesius
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 08:36 Mo 25.05.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo ToniKa :)
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> Erstens mal voraus, du hast richtig gerechnet :)
> Ich nehme mal an das was du nicht verstanden hast, ist die
> Sache mit der Ungleichung.
> Wenn du jetzt diese Rechnung ohne Ungleichung gelöst
> hättest, wäre deine Lösung ja 12.6 gewesen. Du kannst dein
> Würfel ja aber nicht 12.6 mal werfen..
> Jetzt aber.. Würfelst du 12 Mal, so ist die
> Wahrscheinlichkeit von 90% aber noch nicht erreicht, da
> diese erst bei 12.6 Würfe erreicht wird.. also musst du
> aufrunden. Bei 13 Mal würfeln hast du deine Grenze
> erreicht.
>
> Alles klar soweit?
Hallo Arcesius,
>
> Jetzt siehst du, dass deine Ungleichung umgekehrt sein
> muss.. Die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, muss
> kleiner sein!
> Also 1 - [mm](\bruch{5}{6})^{n} \le[/mm] 0.9
Hier stimmts nicht ganz, denn [mm] 1-(\bruch{5}{6})^n
[/mm]
ist nicht die Wahrscheinlichkeit für keine Sechs, sondern die über das Gegenereignis keine Sechs berechnete Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "mindestens eine Sechs".
Die richtige Ungleichung lautet also:
[mm] 1-(\bruch{5}{6})^n\ge0,9
[/mm]
Alternativ könnte man noch sagen: Wenn die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs mindestens 0,9 betragen soll, dann muss die Wahrscheinlichkeit für keine Sechs weniger als 0,1 betragen, also:
[mm] (\bruch{5}{6})^n<0,1
[/mm]
Gruß Glie
>
> Grüsse, Arcesius
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 09:19 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Arcesius |
Hallo glie
> Hier stimmts nicht ganz, denn [mm]1-(\bruch{5}{6})^n[/mm]
> ist nicht die Wahrscheinlichkeit für keine Sechs, sondern
> die über das Gegenereignis keine Sechs berechnete
> Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "mindestens eine
> Sechs".
> Die richtige Ungleichung lautet also:
>
> [mm]1-(\bruch{5}{6})^n\ge0,9[/mm]
>
> Alternativ könnte man noch sagen: Wenn die
> Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs mindestens 0,9
> betragen soll, dann muss die Wahrscheinlichkeit für keine
> Sechs weniger als 0,1 betragen, also:
>
> [mm](\bruch{5}{6})^n<0,1[/mm]
>
> Gruß Glie
Natürlich.. :) Danke für die Korrektur!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mo 25.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
Hallo Arcesius,
danke für deine Hilfe und Erklärung
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