farbige Kugeln < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:24 Mi 24.01.2007 | | Autor: | burkito |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr,
ich habe folgendes Problem:
Ich habe eine Kiste mit n=95 Kugeln.
Davon haben k=35 einen roten Punkt, l=43 einen blauen Punkt und m=35 einen gelben Punkt.
Es haben dabei r=16 einen roten und einen gelben Punkt, s=14 einen blauen und einen gelben Punkt, t=16 einen roten und einen blauen Punkt.
Mich interessiert nun, wieviele der Kugeln einen roten, einen blauen und einen gelben Punkt haben, also alle drei Punkte.
Sicherlich gibt es für diese Fragestellung keine eindeutige Lösung, jedoch interessiere ich mich für die wahrscheinlichste Variante (wenn es denn sowas gibt). Ist diese gesuchte (wahrscheinlichste) Anzahl der Erwartungswert? Kann man diesen berechnen?
Ich würde mich sehr über Antworten feuen,
besten Dank
burkito
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Walde |
Hi burkito,
ich probierte folgenden Ansatz,der mir zwar richtig erschien,aber nicht die richtige Lösung bringt:
Ich verändere mal zunächst die Bezeichnungen,um sie intuitiver zu machen.
Seien
r=35 Anzahl der Kugeln mit rotem Punkt
b=43 mit blauem Punkt
g=35 mit gelbem Punkt
rb=16 roter und blauer Punkt
rg=16 roter und gelber P
bg=14 blauer und gelber P
rbg=? roter und blauer und gelber Punkt
Ich meine mich aus der Mengenlehre zu erinnern:
n=r+b+g , da haben wir jetzt aber rb, rg, bg jeweils doppelt gezählt und rbg gleich dreimal addiert.Ziehen wir sie erstmal die doppelten wieder ab.
n=r+b+g-rb-rg-bg da haben wir jetzt aber rbg auch 3 mal wieder abgezogen, also noch einmal addieren
n=r+b+g-rb-rg-bg+rbg das ist eigentlich eine bekannte Formel,oder? Mann kennt sie als [mm] $A\cup B\cup C=A+B+C-(A\cap B)-(A\cap C)-(B\cap C)+(A\cap B\cap [/mm] C)$
Wenn ich jetzt aber Zahlen einsetzte kommt nichts sinnvolles raus,denn
95=113-46+rbg würde rbg=28 bedeuten. Aber rbg kann ja nicht grösser als 16 sein, denn es gibt ja schon nur 16 rb Kugeln. Also entweder hab ich nen Denkfehler drin, oder die Zahlen sind nicht sinnvoll gewählt gewesen.
Oder meinst du mit z.B. rb, dass die Kugel einen roten und blauen Punkt hat, aber auch keinen gelben haben darf. Quasi die Menge [mm] $rb\setminus [/mm] g$?
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mi 24.01.2007 | | Autor: | burkito |
hi walde,
vielen dank für die antwort!
zunächst ist zu sagen, dass rb auch noch einen gelben punkt haben kann, also rbg [mm] \subseteq [/mm] rb.
das problem ist, dass es auch kugeln gibt, die überhaupt keinen punkt haben.
würde man die anzahl dieser kugeln mit o bezeichnen (o=ohne punkt), so gilt dann also
n=o+r+b+g-rb-rg-bg+rbg
und somit
rbg=28-o
d.h. das verhältnis zwischen kugeln mit 3 punkten und kugeln ohne punkte ist linear. hätte ich 28 kugeln ohne punkte, so hätte ich keine kugeln mit drei punkten. das ist aber eine art grenzwert, so dass ich eigentlich einen anderen wert erwarten würde. diesen (mit höchster wahrscheinlichkeit) zu erwartenden wert suche ich.
beste grüße
burkito
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Walde |
Ich muss noch etwas in meinem Post oben korrigieren. Es kann höchstens 14 rbg geben, da es nur 14 bg gibt.
Ansonsten würde ich, wenn niemandem was besseres einfällt, von einer diskreten Gleichverteilung der Anzahl der rbg auf [mm] {0,1,\ldots,14} [/mm] ausgehen. Wenn es sonst keine Anhaltspunkte gibt (und du keine Stichprobe für eine Schätzung entnehmen kannst) fällt mir spontan nix besseres ein.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mi 24.01.2007 | | Autor: | burkito |
besten dank!
gruß burkito
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Mi 24.01.2007 | | Autor: | statler |
Hi, das hätte ich ebenso gemacht, aber s. u.
Gruß
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 24.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
