fehler in steckbriefaufgabe < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Sa 19.05.2007 | | Autor: | goe |
| Aufgabe | die bedingungen für eine steckbriefaufgabe lauten:
Max. bei (1,06/0,51)
P1 (1/0,5)
P2 (2/-2,25)
daraus ergibt sich folgendes gl.system:
f´(1,06) = 0 = 3,371 a + 2,12 b + c
f(1,06) = 0,51 = 1,191 a + 1,1236 b + 1,06 c + d
f(1) = 0,5 = a + b + c + d
f(2) = -2,25 = 8 a + 4 b + 2 c + d
ich sollte auf die fkts.gl. f(x)=-x³+x²+1,25x-0,75 kommen !
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wo liegt der fehler ??:
wieso komme ich nicht auf :
a=-1 / b=1 / c=1,25 / d=-0,75
mit gauss oder TR ?
(dass keine genauen werte herauskommen ist mir natürlich klar)
vielen dank für die hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> die bedingungen für eine steckbriefaufgabe lauten:
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> Max. bei (1,06/0,51)
> P1 (1/0,5)
> P2 (2/-2,25)
>
> daraus ergibt sich folgendes gl.system:
>
> f´(1,06) = 0 = 3,371 a + 2,12 b + c
> f(1,06) = 0,51 = 1,191 a + 1,1236 b + 1,06 c + d
> f(1) = 0,5 = a + b + c + d
> f(2) = -2,25 = 8 a + 4 b + 2 c + d
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> ich sollte auf die fkts.gl. f(x)=-x³+x²+1,25x-0,75 kommen
> !
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> wo liegt der fehler ??:
> wieso komme ich nicht auf :
>
> a=-1 / b=1 / c=1,25 / d=-0,75
> mit gauss oder TR ?
>
> (dass keine genauen werte herauskommen ist mir natürlich
> klar)
>
> vielen dank für die hilfe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hi,
also ich bekomme mit den gegebenen Informationen auch nicht dieselbe Lösung. Dann ist die Lösungsvorgabe wohl falsch?
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Mo 21.05.2007 | | Autor: | goe |
die steckbriefaufg. ist aus einer kurvendiskussion hergeleitet.
also müssten die bedingungen für das maximum und für die punkte P1 und P2 (aus wertetabelle / winfunktion) stimmen.
die logik ist also völlig korrekt.
kann den fehler aber trotz hin- und herrechnen nicht finden ...
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Hallo goe,
du hast alles richtig gerechnet.
Mit den angegebenen Bedingungen ergibt sich NICHT die Funktion [mm] $f(x)=-x^3+x^2+1,25x-0,75$
[/mm]
Diese Funktion erfüllt lediglich 3 der 4 angegebenen Bedingungen, das Maximum liegt NICHT bei [mm] $P_{max}=(1,06/0,51)$
[/mm]
Die y-Koordinate stimmt nicht
Ich habe mal das obige richtig aufgestellte Gleichungssystem mit DERIVE lösen lassen, und der spuckt folgende Funktion aus:
[mm] $g(x)=-0.3458075549x^3-1.698858206x^2+4.767227503x [/mm] -2.222561742$
Und die erfüllt tatsächlich alle Bedingungen des Steckbriefes.
Es liegt nahe, dass entweder bei der vorangegangenen Kurvendiskussion was falsch gelaufen ist (y-Koordinate des Extremums falsch?)
Ich hab dir mal deine "gewünsche" Lösung f(x) und g(x) zeichnen lassen.
Ist im Anhang (blau: f(x) - grün: g(x))
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo nochmal,
ich hab die Funktionsvorschrift falsch eingetippt und damit gerechnet :-(
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") das ist die Altersblindheit 
Also nun hab ichs mal richtig eingetippt und die Funktion $f$ erfüllt tatsächlich alle Bedingungen des Steckbriefes.
Aber $g$ auch - das ist in der Tat kurios.
Dann scheint der Steckbrief keine eindeutige Funktion zu beschreiben - vllt. kommst du mit einer weiteren Zusatzbedingung, zB. $a=-1$ auf die gewünschte Funktion $f$?
Hm
ich stell noch mal die beiden nun hoffentlich richtigen Funktionen in den Anhang:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Di 22.05.2007 | | Autor: | goe |
hallo schachuzipus,
vielen dank für deine ausführlichen berechnungen.
habe inzwischen auch gemerkt, dass die Funktion nicht eindeutig ist, d.h., es gibt unendlich viele lösungen.
das sieht man sofort, wenn man eine skizze mit den 3 punkten erstellt:
das minimum könnte "überall" sein, was man ja auch in deiner zeichnung sieht.
was mich dennoch stutzig macht:
deine werte mit derive stimmen mit den berechnungen in excel (gauß) überein und mit den berechnungen meines HP48G.
wenn es unendlich viele lösungen gibt, wieso zeigen dann alle programme ein und dieselbe lösung an?
ich probiers jetzt noch mal mit winfunktion und vielleicht mit mathCAD.
mal sehen ...
grüße, goe
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