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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Sa 07.10.2006 | | Autor: | andrelop |
guten tag ihr alle
habe folgende aufgabe, bei der ich gar nicht weiss, wie ich vorangehen soll.
ich muss sie wahrscheinlich mit integralrechnung lösen, weil wir diese gerade behandeln im unterricht.
der flächeninhalt folgenden dreiecks ist gefragt:
a(3,1)
b(1,4)
c(-1,-2)
danke schon im voraus.
mfg lop
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, andrelop,
> ich muss sie wahrscheinlich mit integralrechnung lösen,
> weil wir diese gerade behandeln im unterricht.
>
> der flächeninhalt folgenden dreiecks ist gefragt:
>
> a(3,1)
> b(1,4)
> c(-1,-2)
Nun: Die Aufgabe stammt doch wohl eher aus der Geometrie als aus der Analysis, stimmt's?
Dann würd' ich gar nicht versuchen, sie mit Mitteln der Analysis zu lösen, sondern mit solchen aus der Geometrie!
Leider weiß ich nun nicht, welche Formeln und Rechengesetze Du schon kennst. Drum erfolgt mein Tipp vielleicht "ins Blaue".
Jedenfalls findet man in jeder "besseren" Formelsammlung für den Flächeninhalt eines Dreiecks ABC mit [mm] A(a_{1}/a_{2}), B(b_{1}/b_{2}), C(c_{1}/c_{2}) [/mm] folgende Formel für den Flächeninhalt:
F = [mm] \bruch{1}{2}*|(a_{1}b_{2} [/mm] - [mm] a_{2}b_{1}) [/mm] + [mm] (b_{1}c_{2} [/mm] - [mm] b_{2}c_{1}) [/mm] + [mm] (c_{1}a_{2} [/mm] - [mm] c_{2}a_{1})|
[/mm]
PS: Solltest Du die Aufgabe wirklich im ANALYSIS-Unterricht gestellt bekommen haben, musst Du die Gleichungen der 3 Geraden AB, AC und BC aufstellen.
Dann musst Du die Differenz der Funktionsterme von BC und AC von -1 bis +1 integrieren,
dann die Differenz der Funktionsterme von AB und AC von +1 bis +3
und schließlich die beiden Ergebnisse addieren.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Sa 07.10.2006 | | Autor: | andrelop |
hallo,
danke für die schnelle antwort..
wie würde ich jetzt die geraden bestimmen.
ist bisschen her, dass ich das gemacht habe, stehe also aufm schlauch.
irgendwie noch mit der steigungsformel oder so?
könnt ihr mires nochmal vielleicht erklären, danke
lg pol
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Hi, andrelop,
> wie würde ich jetzt die geraden bestimmen.
> ist bisschen her, dass ich das gemacht habe, stehe also
> aufm schlauch.
> irgendwie noch mit der steigungsformel oder so?
Das wäre zwar möglich, geht aber mit der 2-Punkt-Methode genauso schnell.
Beispiel: Gerade durch die Punkte A(3;1) und B(1;4):
Allgemeine Geradengleichung: y = mx + t.
A eingesetzt ergibt: 1 = 3m + t.
B eingesetzt ergibt: 4 = 1m + t
Nun kannst Du z.B. die erste Gleichung nach t auflösen (t = 1 - 3m)
und in die zweite Gleichung einsetzen: 4 = m + 1 - 3m
Daraus lässt sich nun das m berechnen: m = -1,5
Und dann hast Du auch schon das t, nämlich: t = 1 + 4,5 = 5,5.
Geradengleichung AB: y = -1,5x + 5,5
Bei den beiden anderen Geraden machst Du's genauso!
Und nun: Rechne uns die Aufgabe mal fertig vor!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Sa 07.10.2006 | | Autor: | andrelop |
hi,
also:
f(x)=-0,25x+1,75
und h(x), wobei diese gleichung nach der rechnnung ja stimmt, jedoch wenn ich sie zeichne, wird die voraussetzung, dass sie den punkt -1/-2 berührt nicht erfüllt????
mfg
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Hi, andrelop,
> f(x)=-0,25x+1,75
Welche der drei Geraden soll denn das sein?
Beide verbleibenden Geraden besitzen POSITIVE Steigungen!
(Zur Kontrolle:
Die Steigung der Geraden AC beträgt m = 0,75,
die Steigung der Geraden BC beträgt m = 3.)
> und h(x), wobei diese gleichung nach der rechnung ja
> stimmt, jedoch wenn ich sie zeichne, wird die
> voraussetzung, dass sie den punkt -1/-2 berührt nicht
> erfüllt????
Was nennst Du nun wieder h(x), und wieso soll eine Gerade einen Punkt "berühren"? Entweder der Punkt liegt drauf - oder er liegt halt nicht drauf!
Also nochmals durchrechnen! Wie lauten die Geradengleichungen?!
mfG!
Zwerglein
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