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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Sa 19.11.2005 | | Autor: | weasel |
ich bräuchte eine explizite formel für die zahlenfolge
1,5,11,19,29,...
eine rekursive habe ich gefunden, aber das ist leider nicht gefragt :(
an=a(n-1)+2*n
a1=1
gruss weasel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo weasel!
Bilde von diesen Gliedern die Differenzfolge [mm] $\Delta a_n [/mm] \ = \ [mm] a_{n+1}-a_{n}$ [/mm] und anschließend nochmals [mm] $\Delta^2 a_n [/mm] \ = \ [mm] \Delta\left(\Delta a_{n}\right) [/mm] \ =\ [mm] \Delta a_{n+1} [/mm] - [mm] \Delta a_{n}$ [/mm] .
Die Werte von [mm] $\Delta^2 a_{n}$ [/mm] sind konstant. Da dies bereits im 2. Schritt eingetreten ist mit der Differenzkonstanz, handelt es sich bei der expliziten Folgenvorschrift um ein Polynom 2. Grades:
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] A*n^2 [/mm] + B*n + C$
Duch Einsetzen von 3 verschiedenen Werten, erhältst Du ein Gleichungssystem, um die Koeffizienten $A_$ , $B_$ und $C_$ zu berechnen:
[mm] $a_1 [/mm] \ = \ [mm] A*1^2 [/mm] + B*1 + C \ = \ A + B + C \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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