www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra - Matrizen > folgerung der H-A-Ungleichung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - folgerung der H-A-Ungleichung
folgerung der H-A-Ungleichung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

folgerung der H-A-Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 So 20.05.2012
Autor: eps

Aufgabe
zu zeigen für positiv definite Matrizen [mm] A_{ij}: [/mm]
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}^{-1})^{-1} \le [\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n(\bruch{1}{n}\summe_{j=1}^n A_{ij})^{-1}]^{-1} [/mm]

ich weiss, dass [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n A_i \ge (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n A_i^{-1})^{-1} [/mm]

ich komm leider nicht auf die obige ungleichung
        
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:58 So 20.05.2012
Autor: eps

es gilt
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}^{-1})^{-1} \le \bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n A_{ij}) [/mm]

aber ich komm nicht weiter, denn
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n A_{ij})\ge (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n A_{ij})^{-1})^{-1} [/mm]

oder mache ich einen fehler????
Bezug
                
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 23.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:57 Mo 21.05.2012
Autor: wieschoo



Warum zwei Themen?
https://matheraum.de/read?t=890289

> zu zeigen für positiv definite Matrizen [mm]A_{ij}:[/mm]
> [mm]\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}^{-1})^{-1} \le [\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n(\bruch{1}{n}\summe_{j=1}^n A_{ij})^{-1}]^{-1}[/mm]
>  
> ich weiss, dass [mm]\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n A_i \ge (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^n A_i^{-1})^{-1}[/mm]
>  
> ich komm leider nicht auf die obige ungleichung

Bezug
                
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:13 Mo 21.05.2012
Autor: eps

ich hab hier keine reaktion bekommen und bin echt am verzweifeln mit der aufgabe, tut mir leid
Bezug
        
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:04 Mo 21.05.2012
Autor: felixf

Moin!

> zu zeigen für positiv definite Matrizen [mm]A_{ij}:[/mm]
> [mm]\bruch{1}{n} \summe_{j=1}^n (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n A_{ij}^{-1})^{-1} \le [\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^n(\bruch{1}{n}\summe_{j=1}^n A_{ij})^{-1}]^{-1}[/mm]

Gemeint ist hier: [mm] $A_{ij}$ [/mm] ist fuer jedes $i$ und jedes $j$ eine positiv definite Matrix. Dann kann man die Ausdruecke auf der linken und rechten Seite bilden (beides Matrizen).

Fuer Matrizen $A$ und $B$ schreibt man $A [mm] \le [/mm] B$, falls $B - A$ positiv semidefinit ist.

Diese Ungleichung fuer hermitische Matrizen [mm] $A_{ij}$ [/mm] wurde 1969 von Anderson und Duffin in ihrem Artikel "Series and parallel addition of matrices" gezeigt, der im J. Math. Anal. Appl. veroeffentlicht wurde (26:576-594). Den Artikel kann man in einer nicht sehr lesbaren Version []hier finden, und gegen Geld in einer (vermutlich) lesbareren Form []hier.

LG Felix

Bezug
                
Bezug
folgerung der H-A-Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:26 Mo 21.05.2012
Autor: eps

ja, ich kenn das paper, aber das hilft mir leider nicht weiter :( naja, vielleicht versteh ich es ja noch....
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]