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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Do 10.01.2013 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Gegeben sei das zeitkontinuierliche Signal
x(t) = [mm] sin(2\pi*t+\bruch{\pi}{3}
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Periodendauer und die Grundfrequenz [mm] \omega_{0}
[/mm]
b) Bestimmen Sie die Fourier-Reihendarstellung in komplexer Form. Wieviele Koeffizienten müssen Sie berechnen? |
Hallo an alle!
Ich habe hier folgendes Beispiel zu dem ich eine Lösung vorliegen habe, wo ich einen oder zwei Schritte einfach nicht verstehe, vielleicht kann mir jemand von euch auf die Sprünge helfen, das wäre super.
die allgemeine Formel für die Fourier-Reihe lautet ja
x(t) = [mm] \summe_{k=-\infty}^{\infty} c_{k}*e^{jk\omega_{0}t}
[/mm]
aus aufgabe a) ergibt sich für [mm] \omega_{0}=2\pi [/mm] und T=1s
wie gesagt, ich habe nur ein paar kleien fragen um die lösung zu verstehen.
als erstes wird der sinus mit der eulerschen identität aufgelöst, was mir klar ist
x(t) = [mm] \bruch{-j}{2}*(e^{j2\pi t}*e^{j\bruch{\pi}{3}} [/mm] - [mm] e^{-j2\pi t}*e^{-j\bruch{\pi}{3}})
[/mm]
den nächste schritt verstehe ich nun nicht, ich hoffe jemand von euch kann mir den erklären
x(t) = [mm] e^{-j\omega_{0}t} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{2}*e^{j(\bruch{\pi}{2}-\bruch{\pi}{3})}) [/mm] + [mm] e^{j\omega_{0}t} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{2}*(-e^{j(\bruch{\pi}{2}+\bruch{\pi}{3})}))
[/mm]
könnte mir vielleicht jemand auf die sprünge helfen um zu verstehen was dort gemacht wurde?
vielen dank und freundlicher gruß,
markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Do 10.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei der Umformung wurde nur [mm] j=e^{j*\pi/2} [/mm] eingesetzt.
reicht dir das?
gruss leduart
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