frage zu oktaeder < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Mi 21.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
" 5 oktaeder werden 8 mal geworfen. Mitwelcher Wahr. tritt hierbei das Ergebnis "Mehr als einmal Augenzahl 5" mehr als einmal auf"?
[mm] 8^5 [/mm] ergibt die Möglichen Kombinationen der 5 Oktaeder, aber wie bestimme ich die Anzahl der Kombinationen, die genau eine Augenzahl 5 enthalten, um dann mein p für die bernulli formel zu erhalten?
kann mir da jemand helfen?
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Hallo,
> Hallo,
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> " 5 oktaeder werden 8 mal geworfen. Mitwelcher Wahr. tritt
> hierbei das Ergebnis "Mehr als einmal Augenzahl 5" mehr als
> einmal auf"?
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> [mm]8^5[/mm] ergibt die Möglichen Kombinationen der 5 Oktaeder,
> aber wie bestimme ich die Anzahl der Kombinationen, die
> genau eine Augenzahl 5 enthalten, um dann mein p für die
> bernulli formel zu erhalten?
Ich formulier die Frage mal um nach der Einzelwahrscheinlichkeit:
Wie groß ist die Wk, wenn 5 Oktaeder einmal geworfen werden, mehr als einmal, also mind. 2mal Augenzahl 5 dabei zu werfen? Sieht stark nach summierter Binomialverteilung aus...
Wenn du die Antwort darauf gefunden hast, kannst du das ganze auf 8 Versuche erweitern, von denen mind. 2 dieses Ereignis erfüllen sollen...
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mi 21.10.2009 | | Autor: | quade521 |
"Ich formulier die Frage mal um nach der Einzelwahrscheinlichkeit:
Wie groß ist die Wk, wenn 5 Oktaeder einmal geworfen werden, mehr als einmal, also mind. 2mal Augenzahl 5 dabei zu werfen? Sieht stark nach summierter Binomialverteilung aus... "
ja okay aber dann muss ich ja alle zahlenkombinationen aufschreiben, die beim werfen von 5 okatedern entstehen können und dann nochmal die in denen eine 5 ist rausfinden ..sehr aufwändig oder?
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Hallo
> "Ich formulier die Frage mal um nach der
> Einzelwahrscheinlichkeit:
> Wie groß ist die Wk, wenn 5 Oktaeder einmal geworfen
> werden, mehr als einmal, also mind. 2mal Augenzahl 5 dabei
> zu werfen? Sieht stark nach summierter Binomialverteilung
> aus... "
>
> ja okay aber dann muss ich ja alle zahlenkombinationen
> aufschreiben, die beim werfen von 5 okatedern entstehen
> können und dann nochmal die in denen eine 5 ist rausfinden
> ..sehr aufwändig oder?
Nein,um Gottes Willen, ich sagte doch: Binomialverteilung: Die Wk, mit einem Oktaeder eine 5 zu werfen beträgt doch [mm] \bruch{1}{8}.
[/mm]
Also wie groß ist nun die von mir gefragte Einzelwahrscheinlichkeit...?
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Mi 21.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Wenn ein okateder geworfen wird ist die Wahr. (1/8) , aber wenn ich mehrere werfe kann ich doch net pauschal sagen, dass die wahrscheinlichkeit dann zwei 5en zu würfeln eben (2/8) ist ......oder ??
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> Wenn ein okateder geworfen wird ist die Wahr. (1/8) , aber
> wenn ich mehrere werfe kann ich doch net pauschal sagen,
> dass die wahrscheinlichkeit dann zwei 5en zu würfeln eben
> (2/8) ist ......oder ??
Nein wieso, sollte das so sein.
Ich frag mich gerade, ob dir wirklich klar ist, was eine Binomialverteilung ist...?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Mi 21.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Kannst du mir vielleicht sagen wie das genau funktionieren soll, dann wäre es denk ich leichter.. wenn du 5 oktaeder wirfst und der "Erfolg" jeweils Augenzahl 5 ist , dann könntest du bei einem okataeder mit dem normalen binomialkoeffizient rechnen, aber bei 5 doch nicht..kannst du die Lösung bitte skizzieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast hier die  Binomialvertelung vorliegen, also kannst du die Formel
$ P(X=k)={n [mm] \choose [/mm] k} [mm] p^k (1-p)^{n-k} [/mm] $
nutzen.
Jetzt ordne mal den Variablen X, n, k und p die zugehörigen Werte/Definitionen aus deiner Aufgabenstellung zu.
Hast du das, brauchst du nur noch in einer Tabelle nachschlagen, oder die kurze Rechnung ausführen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Mi 21.10.2009 | | Autor: | quade521 |
hallo,
mein Problem ist, dass es 5 oktaeder sind und nicht blos einer. Eigentlich muss n=8 sein, da 8 mal geworfen wird und p weis ich ja nicht und k ist die anzahl der Erfolge kann also 2,3,4 oder 5 sein.
Also wie komme ich auf p.....bitte....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei einem Oktaeder hast du mögliche Zahlen von 1-8, und du suchst die W.Keit für eine fünf.
Wenn dir das mit den Oktaeder nicht zusagt, ersetze mal in der Aufgabe mal probeweise durch einen Würfel. Wie würdest du denn da p bestimmen?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Mi 21.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
ja die Wahr. bei einem Oktaeder ist natürlich (1/8), aber wie sieht das bei 5 Oktaedern aus?
Ich hätte es mit dem Ansatz versucht, dass es egal ist ob 5 oktaeder einmal oder ein oktaeder 5 mal geworfen wird ....
also: [mm] (7/8)^5 [/mm] wär die wahr, dass nie ne 5 fällt. (1/8) * [mm] (7/8)^4 [/mm] die wahr, dass einmal ne 5 fällt ich hätte gesagt 1- [mm] [(7/8)^5 [/mm] +(1/8) * [mm] (7/8)^4 [/mm] ] = Wahr., dass mehr als eine 5 fällt
aber dann muss man die acht mal die alle geworfen werden ja noch mit reinbringen.
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Hallo,
> Hallo,
> ja die Wahr. bei einem Oktaeder ist natürlich (1/8), aber
> wie sieht das bei 5 Oktaedern aus?
>
> Ich hätte es mit dem Ansatz versucht, dass es egal ist ob
> 5 oktaeder einmal oder ein oktaeder 5 mal geworfen wird
> ....
Das ist schon mal gut
>
> also: [mm](7/8)^5[/mm] wär die wahr, dass nie ne 5 fällt. (1/8) *
> [mm](7/8)^4[/mm] die wahr, dass einmal ne 5 fällt
Hier fehlt allerdings bei der Wk, dass einmal eine 5 fällt noch der Binomialkoeffizient, also das Ganze [mm] *\vektor{5 \\ 1}, [/mm] denn die 5 könnte, ja mit dem 1. 2. 3. 4. oder 5. Oktaeder fallen...
ich hätte gesagt
> 1- [mm][(7/8)^5[/mm] +(1/8) * [mm](7/8)^4[/mm] ] = Wahr., dass mehr als eine
> 5 fällt
>
Wenn du auch hier noch den Binomialkoeffizienten mit einrechnest, stimmts...
> aber dann muss man die acht mal die alle geworfen werden ja
> noch mit reinbringen.
Und das geht eben mit der Binomialverteilung, wie M.Rex und meine Wenigkeit dir schon die ganze Zeit versuchen zu erklären...
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Mi 21.10.2009 | | Autor: | quade521 |
bitte löschen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:19 Do 22.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
hab mir das so gedacht :
Binomialverteilung 1: Werfen der 5 Oktaeder.
Trefferwahrscheinlichkeit für die Augenzahl 5 (auf einem Oktaeder): p = 1/8 = 0,125; Kettenlänge n = 5.
Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit, mehr als einmal die 5 zu werfen, also mindestens zweimal:
P(X $ [mm] \ge [/mm] $ 2) = 1 - P(X $ [mm] \le [/mm] $ 1) = 1 - $ [mm] F_{5; 0,125}(1) [/mm] $ = 1 - 0,87927 = 0,12073 $ [mm] \approx [/mm] $ 0,12. (berechnet mit Tafelwerk)
Binomialverteilung 2: Trefferwahrscheinlichkeit p=0,12 (aus Teil 1) und n=8.
P(X > 1) = P(X $ [mm] \ge [/mm] $ 2) = 1 - P(X $ [mm] \le [/mm] $ 1) = 1 - (P(X=0) + P(X=1)).
Hier geht das Tafelwerk nicht, weil p=0,12 nicht drin vorkommt.
Dann komm ich aber nicht auf das in der Lösung angegebene Ergebnis sondern bei n=8, p=0,12 und k=0,1 und dann 1-(P(X=0)+P(X=1))= 0,24, dass ist laut Lösung jedoch falsch...da kommt für p=0,26 raus..wo liegt denn der fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Do 22.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Kann bitte jemand zur der Lösung stellung beziehen bitte..ist dringlich...würd mich sehr freuen wenn ich endlich wüste, was an der Lösung falsch ist..
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Hallo,
> Hallo,
> hab mir das so gedacht :
>
> Binomialverteilung 1: Werfen der 5 Oktaeder.
> Trefferwahrscheinlichkeit für die Augenzahl 5 (auf einem
> Oktaeder): p = 1/8 = 0,125; Kettenlänge n = 5.
> Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit, mehr als einmal
> die 5 zu werfen, also mindestens zweimal:
> P(X [mm]\ge[/mm] 2) = 1 - P(X [mm]\le[/mm] 1) = 1 - [mm]F_{5; 0,125}(1)[/mm] = 1 -
> 0,87927 = 0,12073 [mm]\approx[/mm] 0,12. (berechnet mit Tafelwerk)
>
> Binomialverteilung 2: Trefferwahrscheinlichkeit p=0,12 (aus
> Teil 1) und n=8.
> P(X > 1) = P(X [mm]\ge[/mm] 2) = 1 - P(X [mm]\le[/mm] 1) = 1 - (P(X=0) +
> P(X=1)).
> Hier geht das Tafelwerk nicht, weil p=0,12 nicht drin
> vorkommt.
>
> Dann komm ich aber nicht auf das in der Lösung angegebene
> Ergebnis sondern bei n=8, p=0,12 und k=0,1 und dann
> 1-(P(X=0)+P(X=1))= 0,24, dass ist laut Lösung jedoch
> falsch...da kommt für p=0,26 raus..wo liegt denn der
> fehler?
Wahrscheinlich liegt er einfach nur darin, dass in der Lösung mit dem genauen Wert weitergerechnet wurde und nicht mit dem relativ stark gerundeten p=0,12. Der Ansatz an sich sieht doch mal recht gut aus.
Viele Grüße
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:16 Fr 23.10.2009 | | Autor: | quade521 |
Wenn ich genau rechen komm ich aber auch nicht drauf:
1 - [mm] \summe_{i=0}^{1}binomialverteilung(n,k,p)
[/mm]
n=8
p=0,12073
k=0;1
Mein Ergebnis ist p=0,25032 kann das jemand bestätigen.. bzw bestätigen, das der Lsöungsweg richtig ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:42 Fr 23.10.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
[mm] $1-((1-0.12073)^8+8*0.12073^1*(1-0.12073)^7)=0.25031632814504$
[/mm]
Schönen Gruß
Karsten
PS:
![[]](/images/popup.gif) Über die Genauigkeit
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