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Hallo!
unsere iformatiklehrerin schickte mich verzweifelt zu euch.
weiß jemand mit welcher funktionsgleichung man einen sinusartigen Funktionsraph erhält, der zwar eine konstante Amplitude, aber eine sich ändernde Fequenz hat?
also wo muss ich hier noch was einsetzen?: f(x) = 3*sin(10*x)
zur hilfe hier könnt ihr super easy funktionen eingeben und euch die graphen anschauen: http://www.jjam.de/Java/Applets/Mathematik/FunktionsPlotter.html
Danke schon mal !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Di 31.01.2006 | | Autor: | mui |
die frequenz des funktionstyps a*sin(f(x)) wird NUR von der Funktion f(x) bestimmt, da diese funktion das eingesetzte x stauchen oder strecken kann, wenn die frequenz sich nun mit verschiedenen x aendern soll, dann darf f(x) keine lineare funktion sein:
also z.B. [mm] x^2
[/mm]
mit anderen worten: stell dir sin(x) vor (das a ist nur fuer die amplitudenhoehe wichtig, wenn die konstant sein soll, dann muss auch das a konstant sein)
sin(x) macht einen komlette schwingung zwischen 0 und 2pi, 2pi und 4pi usw. , wenn du sin(2x) nimmst, dann wird das x, welches du einsetzt gestreckt, und die schwingung ist schon bei pi durchlaufen, dies veraendert sich aber NICHT mit zunehmenden x, sondern dieser streckungseffekt bleibt gleich, da es eine lineare funktion ist, wenn du also willst, dass dieser effekt fuer verschiedene x unterschiedlich ist, dann brauchst du eine funktion f(x), die eben nicht linear in x ist
ciao
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Hallo,
zur Antwort von mui kann ich nur noch ein beispiel hinzufügen, falls dir das noch nicht klar geworden ist:
also zb. [mm] $f(x)=\sin(x^2)$.
[/mm]
Das Argument des Sinus muß mehr als linear wachsen, also zB. ein polynom vom grad [mm] $\ge [/mm] 2$, eine exponentialfunktion o.ä. sein.
VG
Matthias
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Vielen Dank euch beiden! ABER:
"Das Argument des Sinus muß mehr als linear wachsen, also zB. ein polynom vom grad $ [mm] \ge [/mm] 2 $, eine exponentialfunktion o.ä. sein. "
Das mag ja sein, nur leider weiß ich eben nicht, was das "eine exponentialfunktion oder ähnliches ist.
Ich wäre jedem sehr hilfreich, der mit sagen kann, was ich wo in f(x) = sin(x)
einsetzen muss, um eine unregelmäßige frequenz bei konstanter amplitude zu erreichen.
Ich hab im java applet auch schon so gut wie alles, auch mit potenz probiert, aber keine geeignete Gleichung gefunden *heul*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Di 31.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo bit
Jede wachsende Funktion in sin einsetzen [mm] also:sin(x^{2}), sin(x^{2}+x)
[/mm]
[mm] sin(2^{x}) sin(x^{1.5}usw. [/mm] wenns langsamer gehen soll noch leineen Faktor vor das jeweilige x,
(Dein Java Applet ist nicht sehr genau. Alle Amplituden sind 1, das zeigt es bei schnell steigenden fkt, nicht mehr! (vielleicht suchst du nen besseren Funktionsplotter, bei dem man die Schrittweite einstellen kann. dieser hier arbeitet mit fester Schrittweite, dadurch die Fehler bei schnell oszillierenden Funktionen.) funkyplot ist glaub ich viel besser)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Mi 01.02.2006 | | Autor: | mui |
nur noch eine bemerkung:
es ist nicht notwendig, dass f(x) eine potenzfunktion, also [mm] x^a [/mm] ist oder exponentialfunktion, also [mm] e^x [/mm] ist, sondern nur, dass sie nicht LINEAR ist,
f(x)=cos(x) geht auch
d.h.
g(x)=2*sin(cos(x)) hat ne konstante amplitude von 2 und eine schwankende frequenz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:31 Do 02.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo mui
Das stimmt nicht ganz, da ja cos(x) nur zw. 0und 1 periodisch hin und hergeht, hast du nur immer wiederholt den sin zwischen den Werten, keine Frequenzänderung
Gruss leduart
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