ft(x)=10t*x^2*e^-tx < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:22 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
| Aufgabe | 1.)Zwischen dem startpunkt x=0 und dem Punkt A soll ein geradliniger Anstieg von 50% sein. Bestimmen sie für den parameter t=0,2 der funktionenschar den Punkt A so, dass bei A ein glatter Übergang entsteht. Geben sie die Funktionsgleichung an.
2.) Die Bahn darf an keiner Stelle einen größeren Neigungswinkel als 60° haben. Untersuchen Sie, ob für t=0,2 diese Sicherheitsbestimmung eingehalten wird. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gutefrage.net/frage/ftx10tx2e-tx-hilfee#answer65616663
Skizze auf dem anderen Forum.
Bei a) musste ich die Extremstellen berechnen.
ich hab da x=2/t und x=0 raus.
Ich weiß nicht,wie ich das machen soll.Mit der 1.Ableitung oder mit der 2.Ableitung.
1. Ableitung= [mm] e^-tx(20tx-10t^2 x^2) [/mm]
2.Ableitung= [mm] e^-tx(-40t^2 x+10t^3 x^2 [/mm] +20t)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> 1.)Zwischen dem startpunkt x=0 und dem Punkt A soll ein
> geradliniger Anstieg von 50% sein. Bestimmen sie für den
> parameter t=0,2 der funktionenschar den Punkt A so, dass
> bei A ein glatter Übergang entsteht. Geben sie die
> Funktionsgleichung an.
>
> 2.) Die Bahn darf an keiner Stelle einen größeren
> Neigungswinkel als 60° haben. Untersuchen Sie, ob für
> t=0,2 diese Sicherheitsbestimmung eingehalten wird.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.gutefrage.net/frage/ftx10tx2e-tx-hilfee#answer65616663
>
> Skizze auf dem anderen Forum.
>
> Bei a) musste ich die Extremstellen berechnen.
> ich hab da x=2/t und x=0 raus.
> Ich weiß nicht,wie ich das machen soll.Mit der
> 1.Ableitung oder mit der 2.Ableitung.
> 1. Ableitung= [mm]e^-tx(20tx-10t^2 x^2)[/mm]
> 2.Ableitung= [mm]e^-tx(-40t^2 x+10t^3 x^2[/mm] +20t)
Was meinst du mit Aufgabe a)
In Aufgabe 1 suchst du den Punkt, an dem die Steigung 50%=0,5 ist, also den Punkt, dessen x-Koordinate die Steigung 0,5 hat, also für die gilt:
[mm] f_{t}(x)=0,5
[/mm]
Zu Aufgabe 2:
Die Frage ist, ob die Steigung am Wendepunkt (dort ist die Steigung am größten) größer als [mm] m=\tan(60)=\sqrt{3} [/mm] ist.
Berechne also zuerst die Wendestelle, und danach die Steigung an dieser Wendestelle.
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
Was ist denn mit t=0,2? Muss ich das beachten?
Muss ich die normale Funktionsgleichung gleich 0,5 setzen oder die 1.Ableitung?
ft'(x)=0,5 oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Was ist denn mit t=0,2? Muss ich das beachten?
Wenn du ein konkrete t gegeben hast, setze das dann ein.
> Muss ich die normale Funktionsgleichung gleich 0,5 setzen
> oder die 1.Ableitung?
> ft'(x)=0,5 oder nicht?
Was ist denn f'? Die Ableitung. Und mit dieser gibst du die Steigung einer Funktion an.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
Kannst du mir das bitte erklären?
Also muss ich 0,5=ft(x) setzen?
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Hallo, für t setzt du 0,2 ein Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
Ich hab da jetzt:
[mm] ft(x)=10t*x^2*e^-tx
[/mm]
und die t=0,2 habe ich eingesetzt:
[mm] 2x^2*e^-0,2x=0,5 [/mm] /:2
[mm] x^2*e^-0,2x=0,25 [/mm]
wie muss ich da weiter machen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich hab da jetzt:
> [mm]ft(x)=10t*x^2*e^-tx[/mm]
> und die t=0,2 habe ich eingesetzt:
> [mm]2x^2*e^-0,2x=0,5[/mm] /:2
> [mm]x^2*e^-0,2x=0,25[/mm]
> wie muss ich da weiter machen???
Leider hier gar nicht mehr, du hast nämlich die  Produktregel nicht beachtet
[mm]f_t(x)=\underbrace{10t}_{Faktor}\cdot\underbrace{x^2}_{u}\cdot\underbrace{e^{-tx}}_{v}[/mm]
Also:
[mm]f_t'(x)=\underbrace{10t}_{Faktor}\cdot[\underbrace{2x}_{u'}\cdot\underbrace{e^{-tx}}_{v}+\underbrace{x^2}_{u}\cdot\underbrace{-te^{-tx}}_{v}][/mm]
[mm]=10t\cdot(2x-tx^2)\cdot e^{-tx}[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
????
Ich hab doch nur die AUSGANGSGLEICHUNG=0,5 gesetzt.So hast du das doch gesagt oder nicht?
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Hallo
jetzt hast du die konkrete Funktion für t=0,2
[mm] f(x)=2*x^2*e^{-0,2x}
[/mm]
jetzt nach Produktregel die Ableitung berechnen
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
okay dankeschön.
WAs muss ich dann machen?
Ich versteh das nicht.
Kannst du mir dabei helfen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
Was muss ich dann machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 So 16.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo breede!
Was ist denn unklar? Steffi hat Dir doch geschrieben, was (zunächst) zu tun ist.
Die Produktregel beim Ableiten ist Dir doch bekannt, oder?
Aber das wurde Dir hier doch bereits beschrieben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
Die ableitung ist: e^-0,2x [mm] (4x-0,4x^2)
[/mm]
Ist das richtig? wenn ja was muss ich dann machen???
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Hallo, deine 1. Ableitung ist ok, jetzt steht in der Aufgabe, ein Anstieg von 50%, was bedeutet, auf einer waagerechten Strecke von 100 Meter werden 50 Meter Höhenunterschied überwunden, berechne daraus den Anstieg, dann mit der 1. Ableitung gleichsetzen, Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:01 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
verstehe ich nicht.
KAnnst du mir einen Ansatz geben,bitte?
was muss ich jetzt ausrechnen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
muss ich dann 100/50 teilen oder
0,5=e^-0,2x [mm] (4x-0,4x^2) [/mm] setzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
hilfeee
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Hallo breede,
> muss ich dann 100/50 teilen oder
> 0,5=e^-0,2x [mm](4x-0,4x^2)[/mm] setzen?
Aus der Gleichung
[mm]0,5=e^{-0,2x} (4x-0,4x^2)[/mm]
ist x zu bestimmen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
wie löse ich die denn auf?
mIch verwirrt das e^-0,2x total.
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Hallo breede,
> wie löse ich die denn auf?
> mIch verwirrt das e^-0,2x total.
Das x lässt sich aus der Gleichung
[mm]0,5=e^{-0,2x}(4x-0,4x^2)[/mm]
nur näherungsweise bestimmen.
Dazu kannst Du z.B. das Newton-Verfahren verwenden.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
DaS Newtonverfahren kenne ich nicht.
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Hallo, leider gibst du deinen mathematischen Hintergrund nicht an, mit "schulischen Mitteln" kannst du die Aufgabe nicht lösen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
Hallo,
ich hab da jetzt drei Lösungen raus.
x1=ln(0,5)/0,2 x2=0 und x3=10
was muss ich jetzt machen?
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Hallo, die alle falsch sind, stelle mal bitte deinen Lösungsweg vor, ebenso die VOLLSTÄNDIGE Aufgabenstellung, Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:43 Mo 17.12.2012 | | Autor: | breede |
und jetzt?Du erklärst es doch nicht richtig!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Mo 17.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo breede!
Vielleicht sollten wir uns zunächst über die vollständige und korrekte Aufgabenstellung klar werden. Sprich: diese musst Du uns sagen.
Ich interpretiere nunmehr nach lesen des gesamten Threads die gegebene Funktionsvorschrift so:
[mm]f_t(x) \ = \ 10t*x^2*e^{-t*x}[/mm] Korrekt?
Mit dem gegebenen Parameter [mm]t \ = \ 0{,}2[/mm] ergibt sich daraus:
[mm]f_{0{,}2}(x) \ = \ 10*0{,}2*x^2*e^{-0{,}2*x} \ = \ 2*x^2*e^{-0{,}2*x}[/mm]
Die Ableitung lautet also:
[mm]f'_{0{,}2}(x) \ = \ \left(4*x-0{,}4*x^2\right)*e^{-0{,}2*x}[/mm]
Es gilt hier also zunächst diese Gleichung zu lösen:
[mm]0{,}5 \ = \ \left(4*x-0{,}4*x^2\right)*e^{-0{,}2*x}[/mm]
Diese Gleichung lässt sich jedoch nicht explizit nach [mm]x \ = \ ...[/mm] auflösen, so dass Du hier ein Näherungsverfahren anwenden musst. Auch das wurde Dir bereits mitgeteilt.
Wenn Du das Newton-Verfahren nicht kennst, verbleibt noch z.B. das Verfahren "Regula falsi" oder doch nur Probieren.
Und ab sofort stellst Du dann bitte auch konkrete Fragen, was genau unklar ist und wirfst nicht irgendwelche Unterstellungen in den Raum bzw. schreibst nur "das kann / kenne ich nicht". Denn das bringt niemanden weiter ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 So 16.12.2012 | | Autor: | breede |
Wieso bildest du hier die Ableitung????
Ich muss doch nur die Ausgagngsgleichung =0,5 setzen.
ich komme da aber nicht weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Mi 19.12.2012 | | Autor: | breede |
sry
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