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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Fr 01.04.2005 | | Autor: | joimic |
hey
könnt ihr mir bitte helfen
die funktionsschar [mm] f(x)=1/4*x^3-3/8(k+6)x²+9/2kx+(27-27/2*k) [/mm]
sollen alle durch (6/0) laufen
also hab ich x=6 gesetzt, gleichung gleich 0, und aufgelöst.
dann erhielt ich für k 1, das wiederum eingesetzt und gleichung stimmte.
ich versteh aber nicht wieso 
desweiteren sollen sie dort einen extrempunkt haben
ich komme aber nicht auf ein ergebnis. ich habe zwar die erste ableitung gemacht um extrema nachzuweisen, komme aber nicht auf das ergebnis 6
extrema soll es nur für k ungleich null geben. was passiert denn wenn k=6 ist?
bitte um hilfe
danke
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Hi, joimic,
> die funktionsschar
> [mm]f(x)=1/4*x^3-3/8(k+6)x²+9/2kx+(27-27/2*k)[/mm]
> sollen alle durch (6/0) laufen
> also hab ich x=6 gesetzt, gleichung gleich 0, und
> aufgelöst.
> dann erhielt ich für k 1, das wiederum eingesetzt und
> gleichung stimmte.
Naja: Wenn's für alle k stimmen soll, dann stimmt's für k=1 natürlich auch! Dennoch stimmt an Deiner Rechnung was nicht: Es soll nämlich gar kein k ausgerechnet werden, weil alles wegfällt, wenn Du x=6 setzt:
f(6) = 54 - 13,5k - 81 + 27k + 27 - 13,5k = 0
Nix bleibt übrig!
Der Punkt (6;0) liegt wirklich auf allen Graphen drauf!
> desweiteren sollen sie dort einen extrempunkt haben
> ich komme aber nicht auf ein ergebnis. ich habe zwar die
> erste ableitung gemacht um extrema nachzuweisen, komme aber
> nicht auf das ergebnis 6
Vielleicht stimmt ja Deine Ableitung nicht. Ich hab' folgendes raus:
f'(x) = [mm] \bruch{3}{4}*x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}*(k+6)*x [/mm] + [mm] \bruch{9}{2}*k
[/mm]
Wenn Du da jetzt x=6 einsetzt, kommt wieder =0 raus:
f'(6) = [mm] \bruch{3}{4}*36 [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}*(k+6)*6 [/mm] + [mm] \bruch{9}{2}*k
[/mm]
= 27 - 4,5k - 27 + 4,5k = 0 (q.e.d.)
> extrema soll es nur für k ungleich null geben. was passiert
> denn wenn k=6 ist?
Da hast Du Dich wohl vertippt und meinst: Extrema soll es nur für k [mm] \not= [/mm] 6 geben!
Naja: rechne halt auch die 2. Ableitung aus: f''(x) = [mm] \bruch{3}{2}*x-\bruch{3}{4}*(k+6)
[/mm]
Wenn Du da nun x=6 einsetzt, kriegst Du:
f''(6) = 9 - 0,75k - 4,5.
Dieses wird =0, wenn k=6 ist: 9 - 0,75*6 - 4,5 = 0.
f'''(6) ist für k=6 aber nicht =0,
daher hat die Funktion für k=6 einen Wendepunkt. Da dort aber auch die 1.Ableitung =0 war (siehe oben) ist es sogar ein Terrassenpunkt
und weil auch f(6)=0 ist liegt der auf der x-Achse (dreifache Nullstelle!)
Ist k aber nicht 6, so ist die 2.Ableitung bei x=6 nicht 0, also gibt es dort einen Extrempunkt (doppelte Nullstelle von f(x)).
Klaro?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Fr 01.04.2005 | | Autor: | joimic |
wow, super erklärung
und jetzt habe ich auch endlich kapiert was eine doppelte nullstelle ist, und was ein terassenpunkt ist
großes dankeschön
mach weiter so
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