g-adische Darstellung Division < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Mo 18.07.2011 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | | Warum funktioniert die Division mit Rest , wenn man eine Dezimalzahl in ein andere Basis umwandeln möchte? |
Hallo , ich sitze grad an meiner Bachelorarbeit.
Gerade habe ich den Satz der g-adischen Zahlen bewiesen, allerdings in der Form, dass man direkt die Faktoren erhält die vor die Potenzen kommen,
nun wollte ich erwähnen, dass sich jenes auch durch Division mit Rest lösen lässt, aber mir fehlt die Analogie warum es geht.
Mal ein Beispiel
478= [mm] 3*5^{3}+4*5^{2}+0*5^{1}+3*5^{0}
[/mm]
durch Divison mit Reste und aufschreiben der Rest kommt man auf die Zahlen vor den Potenzen:
478:5=95 R3
95:5=19 R0
19:5=3 R4
3:5=0 R3
Warum ist das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Mo 18.07.2011 | | Autor: | Nisse |
> Mal ein Beispiel
> 478= [mm]3*5^{3}+4*5^{2}+0*5^{1}+3*5^{0}[/mm]
>
> durch Divison mit Reste und aufschreiben der Rest kommt man
> auf die Zahlen vor den Potenzen:
> 478:5=95 R3
> 95:5=19 R0
> 19:5=3 R4
> 3:5=0 R3
> Warum ist das so?
Brauchst Du eine Erklärung oder einen Beweis?
Beweis für einzelne Zahlen in [mm]\IZ[/mm]erhälst Du durch triviales Nachrechnen, zunächst die Zahl entlang dem Euklidischen Algorithmus aufteilen und dann Klammern auflösen und nach Fünfer-Potenzen sortieren:
[mm]478 = 95*5 + 3= (19*5 +0)*5 +3 =((3*5+4)*5 +0)*5 +3 = (3*5^2+4*5+0)*5+3=3*5^3+4*5^2+0*5^1 +3[/mm]
Dass das Ganze klappt liegt daran, dass [mm]\IZ[/mm] ein Euklidischer Ring ist, also die Division mit Rest eindeutig funktioniert und daher der Euklidische Algorithmus möglich ist.
Mein anschauliche Erklärung wäre, dass dir der Euklidische Algorithmus genau die richtige Zerlegung liefert, die man der Zahl 478 ersteinmal nicht ansieht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Mo 18.07.2011 | | Autor: | erisve |
Danke, das ist natürlich schonmal sehr plausibel
und beweisen könnte ich das mit dem Eukl.Alg.?
Muss ich mir mal überlegen ob ich das noch reinbringe oder so stehen lasse
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