ganze Fkt mit geg. Nullstellen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Di 06.01.2009 | | Autor: | Floyd |
Hallo!
Ich hätte hier noch ein Beispiel das mich beschäfigt:
Geben sie eine ganze Funktion an, die genau in den Punkten z = [mm] \wurzel{n}, n\in \IN, [/mm] eine einfache Nullstelle besitzt.
Hab mir überlegt, dass es irgendwie mit dem Weierstraß'schen Produktsatz zusammenhängt, aber bin mir hier nicht ganz sicher.
Oder kann man hier einfach folgendes machen?:
[mm] sin(\pi z)/\pi [/mm] = z [mm] \produkt_{i=1}^{\infty}(1-z^2/n^2)
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] sin(\pi z^2)/(\pi [/mm] * z) = z [mm] \produkt_{i=1}^{\infty}(1-z^4/n^2)
[/mm]
Aber was wäre, wenn man eine doppelte Nullstelle bei z = [mm] \wurzel{n} [/mm] haben will?
[mm] sin(\pi z^2)^2/(\pi [/mm] * [mm] z)^2 [/mm] = [mm] z^2 \produkt_{i=1}^{\infty}(1-z^4/n^2)^2 [/mm] ??
Oder was müsste man machen, damit man in den Punkten [mm] z=\wurzel{n} [/mm] einen Pol mit Residuum c bekommt??
Besten Dank im Voraus!
mfg Floyd
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Mi 07.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> Ich hätte hier noch ein Beispiel das mich beschäfigt:
> Geben sie eine ganze Funktion an, die genau in den Punkten
> z = [mm]\wurzel{n}, n\in \IN,[/mm] eine einfache Nullstelle
> besitzt.
>
> Hab mir überlegt, dass es irgendwie mit dem
> Weierstraß'schen Produktsatz zusammenhängt, aber bin mir
> hier nicht ganz sicher.
Das mußt Du über den Weierstraß'schen Produktsatz machen. Dieser gibt Dir doch eine tadellose Konstruktionsanleitung !!
FRED
> Oder kann man hier einfach folgendes machen?:
> [mm]sin(\pi z)/\pi[/mm] = z [mm]\produkt_{i=1}^{\infty}(1-z^2/n^2)[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]sin(\pi z^2)/(\pi[/mm] * z) = z
> [mm]\produkt_{i=1}^{\infty}(1-z^4/n^2)[/mm]
>
> Aber was wäre, wenn man eine doppelte Nullstelle bei z =
> [mm]\wurzel{n}[/mm] haben will?
> [mm]sin(\pi z^2)^2/(\pi[/mm] * [mm]z)^2[/mm] = [mm]z^2 \produkt_{i=1}^{\infty}(1-z^4/n^2)^2[/mm]
> ??
>
> Oder was müsste man machen, damit man in den Punkten
> [mm]z=\wurzel{n}[/mm] einen Pol mit Residuum c bekommt??
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> Besten Dank im Voraus!
> mfg Floyd
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Floyd |
> Das mußt Du über den Weierstraß'schen Produktsatz machen. Dieser gibt Dir doch eine tadellose Konstruktionsanleitung !!
Danke .. hab jetz gesehn wie das mit den Nullstellen geht.
Aber wie macht man das mit den Residuen,
damit man in den Punkten [mm] z=\wurzel{n} [/mm] einen Pol mit Residuum c bekommt?
Besten Dank im Voraus,
mfg Floyd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Mi 07.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Das mußt Du über den Weierstraß'schen Produktsatz machen.
> Dieser gibt Dir doch eine tadellose Konstruktionsanleitung
> !!
>
> Danke .. hab jetz gesehn wie das mit den Nullstellen geht.
> Aber wie macht man das mit den Residuen,
> damit man in den Punkten [mm]z=\wurzel{n}[/mm] einen Pol mit
> Residuum c bekommt?
Hier ist der Satz von Mittag-Leffler zuständig
FRED
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> Besten Dank im Voraus,
> mfg Floyd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Floyd |
Herzlichen Dank! :)
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