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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
bei der Aufgabe brauch ich echt eure Hilfe. Kann mir erstmal jemand sagen, welchen Grad f' überhaupt hat? Ich würde ja sagen 5. Grades aber bin mir überhaupt nicht sicher.
zu a): hier würde ich denken, dass die Aussage richtig ist. f müsste da eine doppelte NST bzw. einen Extrempunkt haben, oder? Könnte f dort auch einen Sattelpunkt haben?
Deswegen müsste e) auch richtig sein, ne? Wieso wird hier immer von relativem Maximum geredet? Ist es nicht auch das globale Maximum?
zu b): hier denke ich, dass die Aussage falsch ist; kann das aber überhaupt nicht begründen.
zu c): da bin ich mir ziemlich sicher, dass die Aussage richtig ist, weil Extrempunkte von f' Wendepunkte von f sind.
zu d) Was versteht man denn unter einer Änderungsrate. Ist damit die Krümmung gemeint? Und wie ist das dann gemeint? Ist dort die Krümmung 0, weil es sich um einen Extrempunkt bzw. Tiefpunkt handelt?
Wäre echt super, wenn mir da jemand helfen könnte.
LG Christin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christin!
Bei $f'_$ handelt es sich nicht um eine ganz-rationale Funktion, sondern um eine gebrochen-rationale Funktion, da für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] jeweils eine waagerechte Asymptote mit [mm] $y_A [/mm] \ = \ 0$ vorliegt.
Aber der Grad bzw. die Form der Ausgangsfunktion $f(x)_$ bzw. der Ableitungsfunktion $f'(x)_$ ist hier auch gar nicht gefragt.
> zu a): hier würde ich denken, dass die Aussage richtig ist.
> f müsste da eine doppelte NST bzw. einen Extrempunkt haben,
> oder? Könnte f dort auch einen Sattelpunkt haben?
Das stimmt nicht. Du kannst anhand der Ableitungsfunktion hier keine Aussage über eventuelle Nullstellen machen (zumindest nicht unmittelbar).
Denn die Ausgangsfunktion $f(x)_$ kann ja beliebig nach oben oder nach unten verschoben sein, was auch jeweils Einfluss auf die Nullstellen hat.
> Deswegen müsste e) auch richtig sein, ne?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das stimmt.
> Wieso wird hier immer von relativem Maximum geredet?
> Ist es nicht auch das globale Maximum?
Da wir hier ja nicht wissen, wie sich $f(x)_$ im Unendlichen verhält, können wir über globale und relative Extrema noch keine Aussagen machen.
> zu b): hier denke ich, dass die Aussage falsch ist; kann
> das aber überhaupt nicht begründen.
Eine Funktion $f(x)_$ ist "monoton fallend", wenn gilt: $f'(x) \ < \ 0$ .
Also ... ?
> zu c): da bin ich mir ziemlich sicher, dass die Aussage
> richtig ist, weil Extrempunkte von f' Wendepunkte von f
> sind.
Richtig!
> zu d) Was versteht man denn unter einer Änderungsrate.
Das würde ich mit "Steigung" interpretieren.
Gruß
Loddar
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Könnte man den Grad von f' denn hier trotzdem bestimmen oder nicht? Nur interessehalber.
>>zu a): hier würde ich denken, dass die Aussage richtig ist.
> f müsste da eine doppelte NST bzw. einen Extrempunkt haben,
> oder? Könnte f dort auch einen Sattelpunkt haben?
Das stimmt nicht. Du kannst anhand der Ableitungsfunktion hier keine Aussage über eventuelle Nullstellen machen (zumindest nicht unmittelbar).
Denn die Ausgangsfunktion $ f(x)_ $ kann ja beliebig nach oben oder nach unten verschoben sein, was auch jeweils Einfluss auf die Nullstellen hat.<<
Aber theoretisch könnte f an der Stelle x=0 doch eine NST haben oder ist das völlig falsch. Ich muss ja hier eine Aussage treffen ob richtig oder eben falsch. Sicher muss der Graph von f nicht durch den Ursprung gehen aber ist das ganz ausgeschlossen?
>>zu b): hier denke ich, dass die Aussage falsch ist; kann
> das aber überhaupt nicht begründen.
Eine Funktion $ f(x)_ $ ist "monoton fallend", wenn gilt: $ f'(x) \ < \ 0 $ .
Also ... ? <<
Dann müsste die Aussage immer noch falsch sein, aber so richtig durchdringen kann ich das trotzdem nicht. Kannst du mir das bitte noch etwas genauer erklären.
zu d) Also wenn mit Änderungsrate die Steigung gemeint ist, müsste die Aussage ja richtig sein.?
LG Christin
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> Könnte man den Grad von f' denn hier trotzdem bestimmen
> oder nicht? Nur interessehalber.
Der Graph scheint zu einer gebrochen rationalen Funktion zu gehören. Da müßte dann der Grad des Nenners und der des Zählers getrennt bestimmt werden.
Nur aus dem Graphen geht das nicht.
Da beide Grenzwerte scheinbar "0" sind, müßte der Zählergrad kleiner sein als der des Nenners.
> >>zu a): hier würde ich denken, dass die Aussage richtig
> ist.
> > f müsste da eine doppelte NST bzw. einen Extrempunkt
> haben,
> > oder? Könnte f dort auch einen Sattelpunkt haben?
>
> Das stimmt nicht. Du kannst anhand der Ableitungsfunktion
> hier keine Aussage über eventuelle Nullstellen machen
> (zumindest nicht unmittelbar).
>
> Denn die Ausgangsfunktion [mm]f(x)_[/mm] kann ja beliebig nach oben
> oder nach unten verschoben sein, was auch jeweils Einfluss
> auf die Nullstellen hat.<<
>
> Aber theoretisch könnte f an der Stelle x=0 doch eine NST
> haben oder ist das völlig falsch. Ich muss ja hier eine
> Aussage treffen ob richtig oder eben falsch. Sicher muss
> der Graph von f nicht durch den Ursprung gehen aber ist das
> ganz ausgeschlossen?
Die Aussage als zwingende Folgerung ist falsch! Aber möglich. (schlecht formulierte Aufgabe)
> >>zu b): hier denke ich, dass die Aussage falsch ist; kann
> > das aber überhaupt nicht begründen.
>
> Eine Funktion [mm]f(x)_[/mm] ist "monoton fallend", wenn gilt: [mm]f'(x) \ < \ 0[/mm]
> .
>
> Also ... ? <<
>
> Dann müsste die Aussage immer noch falsch sein, aber so
> richtig durchdringen kann ich das trotzdem nicht. Kannst du
> mir das bitte noch etwas genauer erklären.
Immer wenn f '(x) < 0 ist f fallend!
> zu d) Also wenn mit Änderungsrate die Steigung gemeint ist,
> müsste die Aussage ja richtig sein.?
Richtig!
>
> LG Christin
>
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Vielen Dank für die Hilfe!
Aber eine Frage hab ich doch noch:
zu e) könnte f an dieser Stelle auch ein relatives Minimum haben oder ist das hier genau bestimmbar, dass f an der Stelle x=0 ein rel. Maximum hat und wenn ja warum?
LG Christin
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> Vielen Dank für die Hilfe!
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> Aber eine Frage hab ich doch noch:
>
> zu e) könnte f an dieser Stelle auch ein relatives Minimum
> haben oder ist das hier genau bestimmbar, dass f an der
> Stelle x=0 ein rel. Maximum hat und wenn ja warum?
Rel. Maximum
Begründung:
Links vom Extremum ist f' positiv f also steigend, rechts davon ist f' negativ f also fallend. Tiefpunkt ist damit unmöglich. Meine Argumentation läuft anschaulich. Das Vorzeichen-Wechsel-Kriterium ist die formale Entsprechung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Chrissi84 |
Ah, ja das ist wirklich sehr verständlich. Vielen Dank für die kompetente Erklärung!!!
LG Christin
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