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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 07:26 Sa 24.04.2010 | | Autor: | noprop |
In der ganzzahligen Division gelten einige Regeln der Division nicht mehr. Während in der herkömmlichen Division beispielsweise a/b+a/b=(a+a)/b ist, ist das in der ganzzahligen Division nicht mehr so: 3 div 2+3 div 2=2, aber (3+3) div 2=3 (/ verwende ich hier für die herkömmliche Division, div für die ganzzahlige Division).
Wo kann ich Regeln und andere Hilfestellungen für die ganzzahlige Division bekommen? Ganz konkret interessiert mich, wie ich den Term a div b+a div b so umformen kann, dass die ganzzahlige Division nur noch einmal ausgeführt werden muss und der Term dennoch für alle a und b die gleichen Werte liefert. Für Summenformeln von Reihen, in denen die Glieder mit der ganzzahligen Division berechnet werden müssen, braucht man das unbedingt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:03 Sa 24.04.2010 | | Autor: | felixf |
Moin.
> In der ganzzahligen Division gelten einige Regeln der
> Division nicht mehr. Während in der herkömmlichen
> Division beispielsweise a/b+a/b=(a+a)/b ist, ist das in der
> ganzzahligen Division nicht mehr so: 3 div 2+3 div 2=2,
> aber (3+3) div 2=3 (/ verwende ich hier für die
> herkömmliche Division, div für die ganzzahlige
> Division).
>
> Wo kann ich Regeln und andere Hilfestellungen für die
> ganzzahlige Division bekommen? Ganz konkret interessiert
> mich, wie ich den Term a div b+a div b so umformen kann,
> dass die ganzzahlige Division nur noch einmal ausgeführt
> werden muss und der Term dennoch für alle a und b die
> gleichen Werte liefert.
Naja, die triviale Loesung ist wohl 2 * (a div b)  Bzw. (a div b) << 1, wenn du Bit-Shifts verwenden darfst.
Aber nun mal ernsthaft.
Eine Frage ist erstmal, was deine ganzzahlige Division bei negativen Zahlen macht.
Wenn $a, b$ beide positiv sind, dann ist $a [mm] \mathop{\mathrm{div}} [/mm] b = [mm] \frac{a - (a \mathop{\mathrm{mod}} b)}{b}$, [/mm] wobei $a [mm] \mathop{\mathrm{mod}} [/mm] b$ der Rest von $a$ bei Division durch $b$ ist. Damit kann man schon oefter mal solche Formeln vereinfachen. Hier hilft dir das jedoch nicht ganz so viel.
> Für Summenformeln von Reihen, in
> denen die Glieder mit der ganzzahligen Division berechnet
> werden müssen, braucht man das unbedingt.
Ja, aber da gibt's meist nichts allgemeines. Da muss man sich schon jeden Spezialfall genau angucken; bei ein paar Untersuchungen in die Richtung hat mir das obige Umschreiben mit mod weitergebracht.
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:40 So 25.04.2010 | | Autor: | noprop |
Ja, die triviale Lösung wäre 2 * (a div b). Ich meinte aber eigentlich den allgemeinen Fall
a div x + b div x + c div x + ... + n div x.
Hier kann man natürlich nicht mehr einfach multiplizieren.
[mm] \bruch{(a+b+c+...+n)-(a+b+c+...+n)\ mod\ x}{x} [/mm] geht auch nicht, weil sich in der Summe vor mod x die Reste addieren und (a+b+c+...+n) mod x [mm] \not= [/mm] a mod x + b mod x + c mod x + ... + n mod x ist.
Die negativen Zahlen kann man erst einmal vergessen. Ich suche erst einmal nur eine Lösung für das in diesem Posting allgemein formulierte Problem für positive Zahlen.
Für einzelne Werte habe ich auch schon einmal Lösungen gefunden. Für 2 und 3 kann man bei der ganzzahligen Division durch 2 beispielsweise sagen:
2 div 2 + 2 div 2 = (2+2+2) div 3,
3 div 2 + 3 div 2 = (3+3+2) div 3,
2 div 2 + 3 div 2 = (2+3+2) div 3,
3 div 2 + 2 div 2 = (3+2+2) div 3,
wobei die dritte 2 im Summanden vor div der maximal mögliche Rest bei der ganzzahligen Division durch 2 bei zwei Summanden ist. Ich dachte, da gibt es vielleicht so eine oder eine ähnliche allgemeine Lösung in dieser Richtung.
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Hallo noprop,
Die ganzzahlige Division zweier Zahlen ist doch dasselbe als wenn ich sie im reellen dividiere und das Ergebnis dann nach unten runde. Ist es das, was du suchst? Wenn ja, so wäre ![[]](/images/popup.gif) diese Seite interessant für dich.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Di 27.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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