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| Aufgabe | lösen sie mit hilfe des gauß´schen eleminationsverfahren:
[mm] x_1+x_2+x_3+x_4=3
[/mm]
[mm] x_2+x_3+x_4+x_5=4
[/mm]
[mm] x_3+x_4+x_5+x_6=5 [/mm] |
das ist ja ein unterbewertetes gleichungssystem, daher weiß ich nich ie man das mit gauß lösen soll. man muss doch eigentlich die zeilenstufenform erzeugen um dann lösen zu können. hab allerdings keine idee wie man das hier machen kann.
vielleicht kann mir ja wer helfen.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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Hallo mathemonster,
bei genauem Hinsehen steht die Zeilenstufenform schon da.
Setze [mm] x_4=\lambda, x_5=\mu, x_6=\nu.
[/mm]
Fertig.
Grüße
reverend
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Hallo
Das Gaussche Eliminationsverfahren kann ja nicht auf eindeutig lösbare Gleichungssysteme angewedet werden.
Du hast in diesem Fall 3 Gleichungen mit 6 Unbekannten. Diese Gleichungen kannst du wie gewohnt in einer Matrix schreiben, was dann so aussieht:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 5}
[/mm]
Naja und nun ist es nichts anderes als die üblichen elementaren Zeilenoperationen anzuwenden, damit die Matrix schliesslich so aussieht:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & ... & ... & ... \\ 0 & 1 & 0 & 0 & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 1 & 1 & ... & ... & ...}
[/mm]
(Du willst ja nicht, dass ich das ganz vorlöse.. ;))
Und aus dieser neuen Matrix kannst du wieder drei Gleichungen aufstellen. Evtl kannst du für die frei wählbaren Koordinaten noch Parameter einführen, ist jedoch in diesem Fall nicht nötig, da du mit den Gleichungen wohl nichts mehr machen musst.
Hoffe konnte dir helfen.
Grüsse
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