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gebr.-rat. Kurvenscharen: Symmetrie bei Kurvenschar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 So 04.12.2005
Autor: ghl

Hallo,

ich habe folgendes Problem: Es war eine gebrochen-rationale Kurvenschar der Gleichung

[mm] ft(x)=(4x-t)/x^2 [/mm] gegeben. (t > 0)

Diese war ausführlich zu diskutieren - soweit kein Problem. Als ich aber eine Symmetriebetrachtung vornahm, kam ich auf "Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung". Nachdem ich aber für einige t den Graphen gezeichnet habe, stellte ich fest, dass diese nicht punktsymmetrisch waren. Wo liegt mein Fehler?
        
Bezug
gebr.-rat. Kurvenscharen: keine Symmetrie
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 So 04.12.2005
Autor: CobDac

Hallo,

vielleicht kannst du uns mal deine Rechenschritte zur Ermittlung der Symetrie offen legen um zu sehen wo der Fehler liegt, denn für t>0 , was auch Vorraussetzung, liegt keine Symetrie vor.

Welche Funktionen hast du denn gezeichnet für welches t, bei denen du auf Punktsymetrie zum Urpsrung kommst ?

Mfg

CobDac
Bezug
                
Bezug
gebr.-rat. Kurvenscharen: meine Rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 So 04.12.2005
Autor: ghl

Also ich habe
f(-x) gebildet

f(-x)= [mm] \bruch{4(-x)-t}{(-x)^2} [/mm]
f(-x)= [mm] \bruch{-4x-t}{x^2} [/mm]
f(-x)=-f(x)

--> Punktsymmetrie zum Ursprung
Bezug
                        
Bezug
gebr.-rat. Kurvenscharen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 So 04.12.2005
Autor: Loddar

Hallo ghl,

[willkommenmr] !!


> f(-x)= [mm]\bruch{4(-x)-t}{(-x)^2}[/mm]
> f(-x)= [mm]\bruch{-4x-t}{x^2}[/mm]

[ok]


> f(-x)=-f(x)

[notok] Hier übersiehst Du das Minuszeichen vor dem $t_$ .

Es gilt ja: $-f(x) \ = \ [mm] -\bruch{4x-t}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-4x \ \red{+} \ t}{x^2} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] \bruch{-4x-t}{x^2} [/mm] \ = \ f(-x)$

Es liegt also keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.


Gruß
Loddar

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