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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Di 15.02.2005 | | Autor: | Eirene |
Hallo !!!
also ich muss die Wendepunkte der Graphen aller Funktionen f ausrechnen und zeigen, dass sie auf einer Parabel liegen
f(x) = [mm] \bruch{x^{3}+3k x^{2} - 4 k^{3}}{x}
[/mm]
für die Wendepunkte brauch ich ja die 2. Ableitung
1. Ableitung f (x)= 2x + 3k +4 [mm] k^{3} x^{-2}
[/mm]
2. Ableitung f(x) = 2 - 8 [mm] k^{3} x^{-3}
[/mm]
auch wenn die Ableitungen richtig sind, wüsste ich nicht wie man zeigt dass sie auf einer Parabel liegen...
dann muss ich begründen warum die Graphen aller Funktionen f (x) = x - (k+2) + [mm] \bruch{k + 1}{x} [/mm] keine Wendepunkte haben können
1. Ableitung f(x) = 1 + k [mm] x^{-2} [/mm] + [mm] x^{-2}
[/mm]
2.Ableitung f(x) = -2k [mm] x^{-3} [/mm] - 2 [mm] x^{-3} [/mm] ich hoffe das ist richtig
dann 2. Ableitung = 0 und dann krieg ich am Ende [mm] x^{-3} [/mm] = 4 [mm] k^{-3} [/mm] und dann ???
bin dankbar für jede Hilfe
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Eirene |
Hallo!!!
also ich hab das alles nochmal nachgerechnet:
die 2. Ableitung hab ich ja = 0 gesetzt und dann kam raus [mm] x^{3} [/mm] = 4 [mm] k^{3}
[/mm]
dann hab ich das nach k umgeformt dann kam raus [mm] k^{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x^{3} [/mm] ==> k = [mm] \wurzel[3]{\bruch{1}{4}x^{3}} [/mm] das hab ich dann in die Ausgangsfunktion eingesetzt und dann nachdem ich gekürzt habe
kommt raus : [mm] \bruch{3\wurzel[3] {\bruch{1}{4} x^{3}}}{x} [/mm]
ist das alles richtig?? und wie beweise ich damit dass alle Funktionen auf einer Parabel liegen ???
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Di 15.02.2005 | | Autor: | Loddar |
> dann muss ich begründen warum die Graphen aller Funktionen
> [mm]f_k (x) = x - (k+2) + \bruch{k + 1}{x}[/mm] keine Wendepunkte
> haben können
>
> 1. Ableitung [mm]f_k\red{'}(x) = 1 + k x^{-2} + x^{-2}[/mm]
> 2. Ableitung [mm]f_k\red{''}(x) = -2k x^{-3} - 2 x^{-3}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Aufpassen mit den Vorzeichen:
[mm]f_k'(x) \ = \ 1 \red{-} k*x^{-2} \red{-} x^{-2}[/mm]
[mm]f_k''(x) \ = \ \red{+}2k*x^{-3} \red{+} 2*x^{-3} \ = \ +\bruch{2*(k+1)}{x^3}[/mm]
Was erhältst Du denn, wenn Du diese 2. Ableitung gleich 0 setzt?
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Eirene |
Hallo !
ich hab die 2. Ableitung = 0 gesetzt dann kommt raus k = -1 ist das dann der Beweis dass die Graphen von f keine Wendepunkte haben können ?? ja nee weil kein x darin vorkommt, ich mein wenn man die 2. Ableitung = 0 setzt dann muss dann x= ... rauskommen wenn die Funktion Wendepunkte hat...
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Eirene!
> ich hab die 2. Ableitung = 0 gesetzt dann kommt raus k = -1
> ist das dann der Beweis dass die Graphen von f keine
> Wendepunkte haben können ?? ja nee weil kein x darin
> vorkommt, ich mein wenn man die 2. Ableitung = 0 setzt dann
> muss dann x= ... rauskommen wenn die Funktion Wendepunkte
> hat...
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Du findest kein [mm] $x_W$, [/mm] für das gilt (notwendiges Kriterium):
[mm] $f''(x_W) [/mm] = 0$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Es existieren keine Wendestellen.
Loddar
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Hallo Eirene,
> also ich muss die Wendepunkte der Graphen aller Funktionen
> f ausrechnen und zeigen, dass sie auf einer Parabel
> liegen
Wie das im allgemeinen geht, kannst du  hier nachlesen.
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