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gebrochen rationale Funktionen: HIlfe MORGEN Mathearbeit!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Mo 21.03.2005
Autor: Black-Ice

Hallo, mein Problem ist, dass ich morgen eine Matheklausur schreibe und dringend wissen muss wie die folgenden 2 Aufgaben geréchnet werden, weil ich echte schwierigkeiten damit hab.
Ich weiß nich obs ok ist..weils 2 sind...hoffe das geht :-(

1) CHEMISCHE REAKTIONEN2
Chemische Reaktionen können unterschiedlich schnell ablaufen. (1967  erhielt derdeutsche Physiker und Chemiker Manfred Eigen den Nobelpreis für die Messungder Geschwindigkeit ultraschneller chemischer Reaktionen). Das Rosten von Eisen läuft i.a. langsam ab, sehr schnell erfolgt die Neutralisation von Säuren und Basen. Bringt man Zink (in Wasser gelöste) Salzsäure, so entstehen Wasserstoff ( der aufsteigt) und Zinkionen, die in der Lösung bleiben. Die folgende Tabelle gibt die Menge Wasserstoff in Abhängigkeit von der Zeit an:

Zeit (t )in sec                              2         4         6         8       10         12        14

Menge (M)  Wasserstoff            22      31       36       40       42       43,5       45
          in Milliliter

a) Was läßt sich über die Wasserstoffproduktion und damit auch über den Verlauf der Reaktion  aussagen?

meine antwort war: die wasserstoffproduktion geht langsam zurück bis kein wasserstoff mehr in der lösung vorhanden ist.

b) Bestimmen Sie die mittlere Wasserstoffmengenänderung zwischen den Zeitpunkten
      (1)  2 s  und  6 s    ;    (2)  4 s  und   12 s     ;     (3)   6 s  und  14 s

meine antwort war: (1) =3,5   (2)=1,5625  (3)=1,125

c) Bestimmen Sie die Wasserstoffmengenänderung im Zeitpunkt  t = 8 s, erläutern Sie Ihre Vorgehensweise.  

meine Lösung war: 400


und die zweite aufgabe mit der ich richtige Probleme habe ist die hier:


2.  Ermitteln sie die Ableitungsfunktion mit Hilfe des Grenzwerts  
       lim f(x+h) - f (x) / h

a) f(x)=1/2X²         Hinweis: a/b +- c/d = ad-bc/bd


es wäre wirklich total nett wenn mir jemand helfen würde...
ciao Nicole



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
gebrochen rationale Funktionen: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 21:47 Mo 21.03.2005
Autor: BastiR

1) CHEMISCHE REAKTIONEN2
Chemische Reaktionen können unterschiedlich schnell ablaufen. (1967  erhielt derdeutsche Physiker und Chemiker Manfred Eigen den Nobelpreis für die Messungder Geschwindigkeit ultraschneller chemischer Reaktionen). Das Rosten von Eisen läuft i.a. langsam ab, sehr schnell erfolgt die Neutralisation von Säuren und Basen. Bringt man Zink (in Wasser gelöste) Salzsäure, so entstehen Wasserstoff ( der aufsteigt) und Zinkionen, die in der Lösung bleiben. Die folgende Tabelle gibt die Menge Wasserstoff in Abhängigkeit von der Zeit an:

Zeit (t )in sec                              2         4         6         8       10         12        14

Menge (M)  Wasserstoff            22      31       36       40       42       43,5       45
          in Milliliter

a) Was läßt sich über die Wasserstoffproduktion und damit auch über den Verlauf der Reaktion  aussagen?

meine antwort war: die wasserstoffproduktion geht langsam zurück bis kein wasserstoff mehr in der lösung vorhanden ist.

<< Das kann man so nicht direkt bestimmen, du kannst nur mit Bestimmtheit sagen, dass es keine lineare oder quadratische Funktion ist, und das sich wahrscheinlich die Wasserstoffmenge bei ca 43 einpändelt, da die Abstände benachbarter Werte immer kleiner werden

b) Bestimmen Sie die mittlere Wasserstoffmengenänderung zwischen den Zeitpunkten
      (1)  2 s  und  6 s    ;    (2)  4 s  und   12 s     ;     (3)   6 s  und  14 s

meine antwort war: (1) =3,5   (2)=1,5625  (3)=1,125

würde ich auch sagen


c) Bestimmen Sie die Wasserstoffmengenänderung im Zeitpunkt  t = 8 s, erläutern Sie Ihre Vorgehensweise.  

meine Lösung war: 400

ich würde sagen 1,5, denn links von 8 ist die mittlere Steigung 2, rechts davon 1, also die mitte davon

und die zweite aufgabe mit der ich richtige Probleme habe ist die hier:


2.  Ermitteln sie die Ableitungsfunktion mit Hilfe des Grenzwerts  
       lim f(x+h) - f (x) / h

a) f(x)=1/2X²         Hinweis: a/b +- c/d = ad-bc/bd

du setzt f(x+h), also [mm] 1/2(x+h)^2 [/mm] und f(x) in die formel ein und versuchst so umzuformen, dass du alle h´s rauskürzen kannst. sehr viel umformarbeit und man brauch es sowieso selten, kannst die ableitung auch einfacher bestimmen


Bezug
                
Bezug
gebrochen rationale Funktionen: Frage
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 22:22 Mo 21.03.2005
Autor: Black-Ice

Könntest du mir die letzte Aufgabe vielleicht noch umformen? weiß nciht wie das geht, hab sowas nämlich noch nicht gelernt.. :-(

Und glaubst du dass bei der 1 a)....diese Antwort(also deine) wirklich erwartet wird? steckt da nichts schwierigeres hinter? danke für die hilfe...

Nicole

Bezug
                        
Bezug
gebrochen rationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:18 So 27.03.2005
Autor: Astrid

Hallo Nicole,

da deine Rückfrage schon einige Tage überfällig ist und du deine Klausur geschrieben hast, habe ich die Frage mal auf den Status "für Interessierte" gesetzt. Wenn du noch weiter an der Lösung interessiert bist, kannst du das ja bitte mitteilen!

Viele Grüße

Bezug
        
Bezug
gebrochen rationale Funktionen: 2. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Mo 21.03.2005
Autor: informix

Hallo Nicole,
[willkommenmr]
es ist immer effektiver, pro diskussion nur eine Aufgabe einzustellen,
dann können notfalls gleich zwei Leute je eine Aufgabe angehen. ;-)

> und die zweite aufgabe mit der ich richtige Probleme habe
> ist die hier:
>  
>
> 2.  Ermitteln sie die Ableitungsfunktion mit Hilfe des
> Grenzwerts  
> lim f(x+h) - f (x) / h
>  
> a) f(x)=1/2X²         Hinweis: a/b +- c/d = ad-bc/bd
>  
>
> es wäre wirklich total nett wenn mir jemand helfen
> würde...
>  ciao Nicole

Bestimmt habt Ihr die verschiedenen Methoden zur Bestimmung der Ableitung im Unterricht durchgenommen, oder? Auch sollte in deinem Schulbuch ein wenig dazu stehen...

$f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^2$ [/mm] : das grundsätzliche Vorgehen findest du MBhier beschrieben.

Sei h [mm] \ne [/mm] 0:
[mm]\limes_{h\rightarrow 0} {\bruch{1}{2}* \bruch{(x+h)^2 - x^2}{h}} [/mm]
untersuchen wir zunächst mal den Bruch:
[mm] \bruch{(x+h)^2 - x^2}{h} = \bruch{x^2+2x*h + h^2 - x^2}{h}= \bruch{2x*h + h^2}{h}= 2x + h [/mm]

Also müssen wir den Grenzwert betrachten:
[mm] $\limes_{h\rightarrow 0}{(2x + h)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(2x [/mm] + 0) = x$ weil 2x ja nicht mehr von h abhängt und h [mm] \rightarrow [/mm] 0 ruhig eingesetzt werden kann, ohne dass eine undefinierte Operation heraus kommt.

Ich hoffe, ich habe deine Aufgabe richtig verstanden; leider hast du ja nicht den Formeleditor benutzt. [traurig]

Es könnte ja auch $f(x) = [mm] \bruch{1}{2x^2}$ [/mm] heißen? Aber das Prinzip kannst du auch so ablesen, oder?

$f(x+h)= [mm] \bruch{1}{2(x+h)^2}$ [/mm]

[mm] $\bruch{ \bruch{1}{2(x+h)^2} - \bruch{1}{2x^2}}{h} [/mm] = [mm] \bruch{x^2-(x+h)^2}{h*2x^2 *(x+h)^2}$ [/mm]
Jetzt Bruchrechnung und Binomische Formeln anwenden ...

Frag' bitte nach, wenn du nicht weiter weißt.



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