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| Aufgabe | ft(x)= 2x / x² + t
Gegeben sei die Kurvenschar f von t. Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch ( Definitionslücken, Asymptoten, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte ).
Bestimmen sie ausserdem die Ortslinie der Extrema. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre jemand so frei und könnte mir bei dieser Funktion helfen?
Kurvendiskussion ist schon so lange her und ich bräuchte nen geglückten Wiedereinstieg. Habe zwar Ansätze im Hefter, aber würde trotzdem gerne darum bitten, dass mir jemand das vorrechnet.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 So 12.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
oki ein paar stichworte:
> ft(x)= 2x / x² + t
>
> Gegeben sei die Kurvenschar f von t. Führen Sie eine
> vollständige Kurvendiskussion durch ( Definitionslücken,
> Asymptoten, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte ).
> Bestimmen sie ausserdem die Ortslinie der Extrema.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Wäre jemand so frei und könnte mir bei dieser Funktion
> helfen?
> Kurvendiskussion ist schon so lange her und ich bräuchte
> nen geglückten Wiedereinstieg. Habe zwar Ansätze im Hefter,
> aber würde trotzdem gerne darum bitten, dass mir jemand das
> vorrechnet.
>
> Gruß
[mm] f_{t}(x)=\bruch{2x}{x^2+t}
[/mm]
Def.lücken, immer dort, wo der nenner null wird.
[mm] x^2+t=0 [/mm]
keine Def.lücken für t [mm] \ge [/mm] 0
Def.lücken bei t<0 für [mm] t_{1/2}=-\wurzel{x^2}
[/mm]
Nullstellen immer dort, wo der zähler null wird.
2x=0 => Nullstelle: x=0
Extrempunkte
1. notw. Bed. f'(x)=0
2. hinr. Bed. f''(x) [mm] \ne [/mm] 0
ableitung nach quotientenregel
f'(x)= [mm] \bruch{2x*(2x) - 2*(x^2+t) }{(x^2+t)^2}
[/mm]
0= [mm] 4x^2 -2x^2-2t [/mm]
[mm] x^2=t [/mm]
[mm] x_{1/2}= \pm \wurzel{t}
[/mm]
dies in die zweite abl. einsetzen
falls [mm] f''(x_{E}) [/mm] <0 Maximum
falls [mm] f''(x_{E}) [/mm] >0 Minimum
Wendepunkte analog Extrempunktberechnung nur eine "Ebene" tiefer.
f''(x)=0 und gleichzeitig f'''(x) [mm] \ne [/mm] 0.
soweit fürs erste....
gruß
wolfgang
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