gebrochenrationale Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Mo 16.03.2009 | | Autor: | miumiu |
| Aufgabe | Wie bestimmt man eine Funktion, wenn man einen Punkt und senkrechte/waagrechte Asymptote vorgegeben hat?
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Ich habe verstanden, wie man die Eigenschaft von senkrechten Asymptoten umsetzt.
Bei einem Punkt mit(x0/y0)kann ich es nur, wenn y0= 0 ist.
Gibt es auch Aufgabenstellungen, bei der man Funktionen mit einem Punkt (x0/y0) mit y0 =/= 0 angeben muss? Wie bearbeitet man diese dann?
Könntet ihr mir auch erklären, wie man waagrechte Asymptoten in die Funktion einbaut?
Danke im Voraus!^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Mo 16.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bei einer senkrechten Assymptote, also einer Polstelle kann man doch [mm] y_0 [/mm] nicht vorgeben? senkrechte Ass. heisst doch automatisch y gegen unendlich. Und das heisst im Nenner muss [mm] (x-x_0)^n [/mm] stehen n=1,2,...
kannst du die Frage deutlicher stellen ? oder eine Beispielaufgabe?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Mo 16.03.2009 | | Autor: | miumiu |
Hallo leduart!
Wenn ich beispielsweise x=4 als senkrechte Asymptote und einen Punkt (3/0) als Angabe habe, ist eine mögliche Funktion (x-3)/(x-4).
Die Infomation von dem Punkt konnte ich nur umsetzten, weil y0 = 0 ist. Gibt es auch Aufgabenstellungen, wo das nicht der Fall ist, oder kann ich davon ausgehen, dass immer y0 = 0 angegeben wird?
Und wie setze ich waagrechte Asymptoten in die Funktion um?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 Mo 16.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auch bei P(3,0) hast du ja noch viele Moeglichkeiten. Denn
[mm] \bruch{a(x-3}{x-4} [/mm] loest ja dein Problem.
also setzt du wenn nur 1 Pinkt, etwa (2,3) und die Ass bei x=4 gegeben ist an: [mm] y=\bruch{ax+b}{x-4}
[/mm]
[mm] 3=\bruch{a*2+b}{2-4}
[/mm]
-6=2a+b jetzt kannst du a oder b frei aussuchen.
Wenn ein zweiter Punkt gegeben ist, setzest du den auch ein, und hast dann a und b eindeutig.
Eine waagerechte Ass. hast du nur, wenn der Nennergrad = Zaehlergrad ist. Das Verhaeltnis des Faktors der 2 hoechsten Potenzen ist dann die waagerechte Ass.
Fuer dein Beispiel [mm] y=\bruch{a(x-3}{x-4} [/mm] waere also y=a die waagerechte Assymptote. in meinem beispiel waere also mit waagerechter Assymptote, y=4 senkrechte Ass. bei x=4 und Punkt (2,3) a=4, damit b=-14
und die fertige fkt
[mm] y=\bruch{4x-14}{x-4} [/mm]
Alles klar?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Mo 16.03.2009 | | Autor: | miumiu |
Super,ich hab's verstanden (^0^)~ danke!^^
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