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gebrochenrationale Funktionen: Was ist eine hebbare Lücke
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Mi 26.01.2005
Autor: Stefan22

Hallo,
kann mir jemand sagen was eine hebbare Lücke ist und wann eine Lücke hebbar ist? Wenns geht die unkomplizierte Antwort ohne annäherung von links und rechts. hat die stetigkeit was mit dem heben einer lücke zu tun?





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
gebrochenrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Mi 26.01.2005
Autor: Youri


> Hallo,

Hallo Stefan!

[willkommenmr]

>  kann mir jemand sagen was eine hebbare Lücke ist und wann
> eine Lücke hebbar ist? Wenns geht die unkomplizierte
> Antwort ohne annäherung von links und rechts.

Die Antwort findest Du in der Mathebank -
[guckstduhier] MBDefinitionslücke

Wenn es sich bei einer Definitionslücke, die Du ja bei einer gebrochen rationalen Funktion findest, indem Du die Nullstellen des Nenners bestimmst, um eine gleichzeitige Nullstelle des Zählers handelt - dann handelt es sich um eine (be-)hebbare Lücke. Der Graph der Funktion ist einfach durchgehend, nur mit einer kleinen Lücke, meist mit einem winzigen Kreis an der Stelle verdeutlicht.

Lieben Gruß,
Andrea.
Bezug
                
Bezug
gebrochenrationale Funktionen: hebbare Lücke
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 Fr 28.01.2005
Autor: Stefan22

Ok danke, eine weitere Frage wäre dann für mich, wann eine Lücke nicht hebbar ist. Und wenn mir jemand das mit dem bestreben gegen 0 oder unendlich erklären könnte wär auch cool. Ich mein das mit
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm]
Bezug
                        
Bezug
gebrochenrationale Funktionen: Definitionslücke
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 16:56 Fr 28.01.2005
Autor: informix

Hallo Stefan,
[willkommenmr]

> Ok danke, eine weitere Frage wäre dann für mich, wann eine
> Lücke nicht hebbar ist. Und wenn mir jemand das mit dem
> bestreben gegen 0 oder unendlich erklären könnte wär auch
> cool. Ich mein das mit
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm]

Eine MBDefinitionslücke liegt immer dann vor, wenn man für die gegebene Funktion keine "Ersatzfunktion" so finden kann, dass die Ersatzfunktion an allen Stellen des MBDefinitionsbereichs mit der Funktion übereinstimmt und zusätzlich an der Lücke "stetig fortsetzbar" ist.

Wenn also bei den Grenzwerten von links [mm] $\lim_{x\rightarrow x_L^{-}} [/mm] $ und von rechts [mm] $\lim_{x\rightarrow x_L^{+}} [/mm] $ derselbe Grenzwert berechnet werden kann, die Funktion dort aber nicht definiert ist, dann definiert man die Ersatzfunktion als:
[mm] $f_e(x) [/mm] := [mm] \begin{cases} f(x) ,& \mbox{ für }x \not= x_L \\ \limes_{x \rightarrow x_L}, &\mbox{ für } x = x_L \end{cases}$ [/mm]

Das mit den Grenzwerten [mm] \rightarrow \infty [/mm] erkläre ich später. ;-)

Bezug
                        
Bezug
gebrochenrationale Funktionen: Asymptote
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Fr 28.01.2005
Autor: informix

Hallo Stefan,

> Und wenn mir jemand das mit dem
> bestreben gegen 0 oder unendlich erklären könnte wär auch
> cool. Ich mein das mit  [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
>  

[guckstduhier]  MBAsymptote

Wenn du eine spezielle Aufgabe hier 'reinstellst und deine bisherigen Lösungsansätze gleich dazu ;-), dann findet sich bestimmt jemand, der sie nachschaut und dir weiterhilft, wenn's klemmt.

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