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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Do 08.11.2012 | | Autor: | CV158 |
| Aufgabe | | Wenn ich zwei Ebenen in Koordinatenform habe (z.B: E1: x1+x2+x3=6 E2: 3x1+2x2+x3=7) und die Schnittgerade berechnen möchte, fasse ich ja beide Ebenen als ein LGS auf und setze dann z.B. x3=t, da das LGS unterdeterminiert ist. Dann weiß ich wie ich die Schnittgeraden bekomme. |
Aber was ist, wenn z.B das LGS so lautet: x3=5
2x1+2x3=6
x1 ist ja -2,x2=0 und x3=5 das ist doch dann keine Schnittgeraden, sondern nur der StützVektor der Geraden, oder? Wie komme ich dann an den Teil t*(Richtungsvektor)?
Gruß und Danke CV158
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> Aber was ist, wenn z.B das LGS so lautet:
> x3=5
> 2x1+2x3=6
> x1 ist ja -2,x2=0 und x3=5
Nein.
wir haben dann
[mm] x_1=-2 [/mm] und [mm] x_3=5.
[/mm]
Über [mm] x_2 [/mm] ist gar nichts gesagt. Insbesondere ist nirgendwo die Rede davon, daß [mm] x_2=17 [/mm] ist. Ebensowenig deutet etwas daraufhin, daß [mm] x_2 [/mm] zwingend =0 ist.
Langer Rede kurzer Sinn: [mm] x_2 [/mm] ist beliebig, also [mm] x_2=t,
[/mm]
und damit bist Du wieder glücklich, denn Du hast eine Schnittgerade.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Do 08.11.2012 | | Autor: | CV158 |
Das habe ich verstanden, danke. Aber wie sieht die Schnittgerade denn jetzt in meinem Beispiel konkret aus?
Gruß CV158
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So schaut's wohl aus
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gibt im Internet einige Programme, mit denen Du sowas darstellen kannst. Werbung will ich hier keine machen.
Gruß
mathemak
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Do 08.11.2012 | | Autor: | CV158 |
Entschuldigung, das war ein Missverständnis, ich meinte nur, wie die Geradengleichung lautet =)?
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Hallo CV158,
> Entschuldigung, das war ein Missverständnis, ich meinte
> nur, wie die Geradengleichung lautet =)?
Bestime dazu die Lösungsmenge von
[mm]E1:x1+x2+x3=6[/mm]
[mm]E2: 3x1+2x2+x3=7[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Do 08.11.2012 | | Autor: | CV158 |
Ja, ich weiß wie das funktioniert meine ursprüngliche Frage ist:
Das LGS sieht so aus: x3=5
2x1+2x3=6 x1=-2 x2=t und x3=5
Wie bilde ich daraus eine geradengleichung der schnittgeraden und wie lautet die?=)
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> x1=-2 x2=t und x3=5
> Wie bilde ich daraus eine geradengleichung der
> schnittgeraden und wie lautet die?=)
Hallo,
die Lösungen Deines LGS haben die Gestalt
[mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3}=\vektor{-2\\t\\5}=\vektor{-2\\0\\5}+t*\vektor{0\\1\\0}, [/mm]
und damit hast Du die gesuchte Gerade.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Do 08.11.2012 | | Autor: | CV158 |
Das habe ich verstanden, dankeschön=)
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Hallo!
Überlege dochmal, wie die Ebene [mm] $E_1: \; x_3=5$ [/mm] im Koordinatensystem liegt!
Überlege dann doch einmal, wie die Ebene
[mm] $E_2: \; 2\,x_1 [/mm] + [mm] 2\,x_3 [/mm] = 6 [mm] \iff x_1 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] = 3$
im Koordinatensystem liegt!
Die ist doch wohl parallel zu ...
Und damit ergibt sich doch auch gleich ein Richtungsvektor der Schnittgeraden?
Ein Aufpunkt muss in beiden Ebenen liegen. Setze [mm] $x_3=5$ [/mm] in [mm] $E_2$ [/mm] ein und errechne den passenden Wert für [mm] $x_1$.
[/mm]
Dann nur noch "schön" aufschreiben.
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Do 08.11.2012 | | Autor: | CV158 |
Dankeschön für die Antwort!=)
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