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| Aufgabe | untersuchen sie die gegenseitige lage der geraden g und h. berechnen sie gegebenenfalls die koordinaten des schnittpinktes s.
g: [mm] \vec{x}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
h: [mm] \vec{x}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] |
hallo,
ich habe gestern schon so eine ähnliche aufgabe gepostet aber i-wie komme ich bei dieser aufgabe mal wieder nicht weiter:/
also bei den richtungsvektoren sieht man ja keinerlei zusammenhang. ist das richtig? das heißt doch, dass sie nicht identisch und nicht parallel sein können oder? und wie mache ich denn dann weiter?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunny!
Deine Überlegungen zur Identität bzw. Parallelität sind korrekt.
Nun beide Geradengleichungen gleichsetzen (vorher aber verschiedene Parameternamen verwenden!):
[mm] $$\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+ [/mm] \ [mm] \red{s}*\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] \ = \ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$$
[/mm]
Löse diese Gleichungssystem nun nach $s_$ und $t_$ auf. Gibt es eine eindeutige Lösung, existiert auch ein Schnittpunkt.
Anderenfalls sind die beiden Geraden zueinander windschief.
Gruß
Loddar
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okay dann werd ich das machen. kann ich auch die matrix benutzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunny!
Wie Du dieses Gleichungssystem löst, bleibt Dir überlassen ... aber Du solltest auch immer im Rahmen der Vorgaben (Lehrer etc.) bleiben.
Gruß
Loddar
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okay ja wenn man gleichsetzt dann braucht man die matrix gar nicht sehe ich gerade.
also dann mache ich das mal:
1+2s=2+0
2+0=3+t
1+s=4-t
so und beim ersten kann man ja direkt sehen, dass s=0,5 ist und beim zweiten, dass t= -1 ist. so wenn ich das jetzt in die dritte gleichung einsetze dann kommt eine unwahre aussage raus. heißt das jetzt, dass die geraden windschief sind?
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Hallo sunny1991,
> okay ja wenn man gleichsetzt dann braucht man die matrix
> gar nicht sehe ich gerade.
> also dann mache ich das mal:
> 1+2s=2+0
> 2+0=3+t
> 1+s=4-t
> so und beim ersten kann man ja direkt sehen, dass s=0,5
> ist und beim zweiten, dass t= -1 ist. so wenn ich das jetzt
> in die dritte gleichung einsetze dann kommt eine unwahre
> aussage raus. heißt das jetzt, dass die geraden windschief
> sind?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Sa 31.01.2009 | | Autor: | sunny1991 |
achso okay vielen dank;)
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