gekoppelte Federn < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 So 22.03.2009 | | Autor: | burkito |
Hallo,
ich interessiere mich für folgendes Federsystem:
F1 F2
^ ^
l l
l l
l--------------R3------------- l
l l
l l
l l
R1 R2
l l
l l
l l
---------------------------------------W
Hierbei stehen R1, R2 und R3 für die Federkonstanten der dazugehörenden Federn, W für eine Wand (zur Befestigung), F1 und F2 für auf das System wirkende Kräfte. Wie berechnen sich die Ausdehnungen der Federn?
Besten Dank!
Gruß burkito
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 So 22.03.2009 | | Autor: | burkito |
Hallo,
ich hatte noch vergessen zu erwähnen, dass sich die zu R1 und R2 gehörenden Federn nur in vertikaler Richtung ausdehnen, bzw. sich die Punkte A und B nur in y-Richtung bewegen sollen. Gesucht sind die resultierenden Koordinaten von A und B.
Gruß burkito
F1 F2
^ ^
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A l--------------R3------------- l B
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l l
R1 R2
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l l
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 So 22.03.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
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> ich interessiere mich für folgendes Federsystem:
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> F1 F2
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> ^ ^
> l l
> l l
> l--------------R3------------- l
> l l
> l l
> l l
> R1 R2
> l l
> l l
> l l
> ---------------------------------------W
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> Hierbei stehen R1, R2 und R3 für die Federkonstanten der
> dazugehörenden Federn, W für eine Wand (zur Befestigung),
> F1 und F2 für auf das System wirkende Kräfte. Wie berechnen
> sich die Ausdehnungen der Federn?
Zerlege die Kraft entlang der Feder [mm] $R_3$ [/mm] in ihre waagrechten und senkrechten Komponenten. Offensichtlich trägt die waagrechte Komponente nicht bei.
Zur Vereinfachung der Betrachtung: Die Seite bei der das Verhältnis von Kraft und Federkonstante größer ist, wird stärker ausgelenkt. Nehmen wir an, das sei die rechte Seite. Dann ist also [mm] $F_1/R_1 [/mm] < [mm] F_2/R_2$ [/mm] die Auslenkung [mm] $y_2$ [/mm] auf der rechten Seite größer als [mm] $y_1$ [/mm] und die Ausdehnung der mittleren Feder (Länge ohne Kräfte: [mm] $l_0$):
[/mm]
[mm] \wurzel{l_0^2 + (y_2-y_1)^2}-l_0 [/mm]
Der Rest ist Pythagoras.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 So 22.03.2009 | | Autor: | burkito |
Hallo Rainer,
vielen Dank für deine Antwort!
Allerdings ist das nicht ganz das was ich suche, oder ich verstehe es nicht.
Ich suche die Größen [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] in Abhängigkeit von den gegebenen Werten [mm] F_1, F_2, R_1, R_2 [/mm] und [mm] R_3.
[/mm]
Gruß burkito
> Hallo!
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> > Hallo,
> >
> > ich interessiere mich für folgendes Federsystem:
> >
> >
> > F1 F2
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> > ^ ^
> > l l
> > l l
> > l--------------R3------------- l
> > l l
> > l l
> > l l
> > R1 R2
> > l l
> > l l
> > l l
> > ---------------------------------------W
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> >
> > Hierbei stehen R1, R2 und R3 für die Federkonstanten der
> > dazugehörenden Federn, W für eine Wand (zur Befestigung),
> > F1 und F2 für auf das System wirkende Kräfte. Wie berechnen
> > sich die Ausdehnungen der Federn?
>
> Zerlege die Kraft entlang der Feder [mm]R_3[/mm] in ihre waagrechten
> und senkrechten Komponenten. Offensichtlich trägt die
> waagrechte Komponente nicht bei.
>
> Zur Vereinfachung der Betrachtung: Die Seite bei der das
> Verhältnis von Kraft und Federkonstante größer ist, wird
> stärker ausgelenkt. Nehmen wir an, das sei die rechte
> Seite. Dann ist also [mm]F_1/R_1 < F_2/R_2[/mm] die Auslenkung [mm]y_2[/mm]
> auf der rechten Seite größer als [mm]y_1[/mm] und die Ausdehnung der
> mittleren Feder (Länge ohne Kräfte: [mm]l_0[/mm]):
>
> [mm]\wurzel{l_0^2 + (y_2-y_1)^2}-l_0[/mm]
>
> Der Rest ist Pythagoras.
>
> Viele Grüße
> Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:51 Mo 23.03.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo Rainer,
>
> vielen Dank für deine Antwort!
>
> Allerdings ist das nicht ganz das was ich suche, oder ich
> verstehe es nicht.
>
> Ich suche die Größen [mm]y_1[/mm] und [mm]y_2[/mm] in Abhängigkeit von den
> gegebenen Werten [mm]F_1, F_2, R_1, R_2[/mm] und [mm]R_3.[/mm]
Ja sicher.
Rechne doch die Rückstellkräfte der beteiligten Federn aus, wie ich es dir vorgeschlagen habe!
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Mo 23.03.2009 | | Autor: | burkito |
Hallo,
für die resultierende Länge der mittleren Feder ergibt sich [mm] (l_0+\varepsilon)^2=l_0^2 [/mm] + [mm] (y_2-y_1)^2. [/mm] Das ist klar und wie du schon schriebst, das ist Pythagoras. Falls [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] die resultierenden Kräfte innerhalb des Systems sind, so gilt auch [mm] y_1=F_1/R_1 [/mm] und [mm] y_2=F_2/R_2. [/mm] Dann wäre die Sache klar.
Die Kräfte [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] sollen jedoch nicht die resultierenden Kräfte, sondern die von außen auf das System wirkenden Kräfte sein. Betrachtet man das nachfolgende Diagramm: Für [mm] F_1>0 [/mm] und [mm] F_2=0 [/mm] würde sich demnach auch [mm] y_2>0 [/mm] ergeben, und nicht [mm] y_2=F_2/R_2=0/R_2=0. [/mm] Oder bin ich immer noch voll auf dem Holzweg?
Gruß burkito
[mm] $F_1$ [/mm]
^
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l
[mm] $y_1$ l--------------$R_3$------------- [/mm] l [mm] $y_2$
[/mm]
l l
l l
l l
[mm] $R_1$ $R_2$
[/mm]
l l
l l
l l
---------------------------------------W
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mo 23.03.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> für die resultierende Länge der mittleren Feder ergibt sich
> [mm](l_0+\varepsilon)^2=l_0^2[/mm] + [mm](y_2-y_1)^2.[/mm] Das ist klar und
> wie du schon schriebst, das ist Pythagoras. Falls [mm]F_1[/mm] und
> [mm]F_2[/mm] die resultierenden Kräfte innerhalb des Systems sind,
> so gilt auch [mm]y_1=F_1/R_1[/mm] und [mm]y_2=F_2/R_2.[/mm] Dann wäre die
> Sache klar.
Nein, denn du hast die Kraft vergessen, die die Feder [mm] $R_3$ [/mm] in vertikaler Richtung ausübt. Wenn [mm] $y_1\not= y_2$ [/mm] ist, ist diese Kraft ungleich 0. Rechne die Kraft entlang der Feder [mm] $R_3$ [/mm] aus und dann deren senkrechte Komponente.
Viele Grüße
Rainer
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