gemeinsame Gerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Do 01.09.2005 | | Autor: | MrS |
Hi,
wie überprüfe ich ob Punkt A, B, C auf einer gemeinsamen Gerade liegen?
A(2|1|0) B(5|5|-1) C(-4|-7|2)
Bis jetzt bin ich soweit:
D.h. ich habe eine Gerade aufgestellt
a+t(b-a)+z(c-a)=g
==> (2|1|0) + t(3|4|-1) + z(-6|-6|2) = g
Doch was muss ich nun machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Gruß
MrS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Do 01.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die drei Punkte liegen genau dann auf einer Geraden, wenn der Vektor [mm] $\vec{BA}$ [/mm] ein Vielfaches des Vektors [mm] $\vec{CA}$ [/mm] ist.
Das lässt sich ja schnell überprüfen...
Meldest du dich wieder mit dem Ergebnis (+Rechenweg)? 
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Do 01.09.2005 | | Autor: | MrS |
Hi,
ist ja echt nicht so schwer!
[mm] \overrightarrow{BA}
[/mm]
(3|4|-1)
[mm] \overrightarrow{CA}
[/mm]
(-6|-8|2)
Die 3 liegen auf eienr gemeinsamen Ebene!
Aber wie funktioniert es bei 4 Punkten und ich soll überprüfen, ob die in einer gemeinsamen Ebene liegen?
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Hallo MrS!
> [mm]\overrightarrow{BA}[/mm] (3|4|-1)
>
> [mm]\overrightarrow{CA}[/mm] (-6|-8|2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die 3 liegen auf eienr gemeinsamen Ebene!
Die meinst sicher "auf einer Geraden"  ...
> Aber wie funktioniert es bei 4 Punkten und ich soll
> überprüfen, ob die in einer gemeinsamen Ebene liegen?
Stelle doch einfach aus drei Punkten eine Ebenengleichung auf.
Und durch Einsetzen des vierten Punktes in diese Ebenengleichung überprüfst Du, ob dieser die Gleichung erfüllt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Do 01.09.2005 | | Autor: | MrS |
Hi,
A(8|1|-3) B(7|5|9) C (-11|4|3) D(6|-1|0)
also ich hab nun folgende Gleichung aufgestellt:
allgemein:
[mm] \vec{a} [/mm] + u ( [mm] \vec{b} [/mm] - [mm] \vec{a}) [/mm] + v( [mm] \vec{c} [/mm] - [mm] \vec{a}) [/mm] = e
(8|1|-3) + u(-1|4|12) + v(-19|3|6) =e
e = d ==> (6|-1|0)
danach dann ein lgs bilden:
[mm] \pmat{ -1 & -19 & -2 \\ 4 & 3 & -2 \\ 12 & 6 & 3 }
[/mm]
stimmt das soweit?
greetz
mrs
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> Hi,
>
> A(8|1|-3) B(7|5|9) C (-11|4|3) D(6|-1|0)
>
> also ich hab nun folgende Gleichung aufgestellt:
> allgemein:
>
> [mm]\vec{a}[/mm] + u ( [mm]\vec{b}[/mm] - [mm]\vec{a})[/mm] + v( [mm]\vec{c}[/mm] - [mm]\vec{a})[/mm]
> = e
>
> (8|1|-3) + u(-1|4|12) + v(-19|3|6) =e
>
> e = d ==> (6|-1|0)
>
> danach dann ein lsg bilden:
>
> [mm]\pmat{ -1 & -19 & -2 \\ 4 & 3 & -2 \\ 12 & 6 & 3 }[/mm]
>
> stimmt das soweit?
Hallo!
Also, wie du auf diese Matrix kommst, ist mir ein Rätsel... ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Wo kommt denn die letzte Spalte her?
Ich denke, dein Gleichungssystem sieht jetzt so aus:
8-u-19v=6
1+4u+3v=-1
-3+12u+6v=0
Oder nicht? Und das muss nun gelöst werden. Wenn du einen Widerspruch erhältst, dann liegt der Punkt nicht in dieser Ebene.
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Do 01.09.2005 | | Autor: | MrS |
ich habe die matrix irgendwie falsch abgeschrieben ;) hier auf meinem blatt steht das richtige!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Do 01.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> ich habe die matrix irgendwie falsch abgeschrieben ;) hier
> auf meinem blatt steht das richtige!!!
Was soll denn falsch sein? Es ist alles korrekt so! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Oder was meinst du?
Liebe Grüße
Julius
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Hallo MrS !
Dein lineares Gleichungssystem stimmt !!
@Bastiane: MrS hat die Absolutglieder bereits auf die rechte Seite gebracht.
Deutlicher wäre natürlich gewesen: [mm]\pmat{ -1 & -19 & | & -2 \\ 4 & 3 & | & -2 \\ 12 & 6 & | & 3 }[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Do 01.09.2005 | | Autor: | MrS |
okay stimmt nun alles ;)
danke für eure hilfe!
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