gemeinsame Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Do 26.04.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | | Hallo, ich wüsste gerne mal wie denn die gemeinsame Verteilung zweier Zufallsvariablen ist, wenn eine stetig und die andere diskret ist. Ich finde überall im Internet nur den Fall, daß entweder beide stetig oder beide diskret sind. |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Do 26.04.2012 | | Autor: | luis52 |
> Hallo, ich wüsste gerne mal wie denn die gemeinsame
> Verteilung zweier Zufallsvariablen ist, wenn eine stetig
> und die andere diskret ist. Ich finde überall im Internet
> nur den Fall, daß entweder beide stetig oder beide diskret
> sind.
> ...
Die gemeinsame Verteilungsfunktion ist immer [mm] $P(X\le x,Y\le [/mm] y)$, egal wie $X_$ oder $Y_ $ geartet ist. Dadurch ist die Verteilung von $(X,Y)$ eindeutig bestimmt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Do 26.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Ich habe nämlich ein Problem damit, die aposteriori-Wahrscheinlichkeit zu bestimmen:
Also diese lautet nach dem Satz von Bayes doch:
[mm] $P(Y|X)=\frac{P(X|Y)P(Y)}{P(X)}$
[/mm]
Nun können ja Y und X jeweils stetig oder diskret verteilt sein.
1. Fall:
Y ist stetig verteilt (d.h. die apriori-Verteilung ist stetig).
Dann ist doch: [mm] $P(Y)=\int_{\mu\in B}g(y)dy$, [/mm] wobei y eben Werte aus B annehmen kann. P(Y) ist also ein stetiges W.keitsmaß.
Nun kann doch $P(X|Y)$ auch stetiges oder diskretes W.keitsmaß sein.
Wie berechne ich es, wenn es stetig ist und wie, wenn es diskret ist?
Und was ist dann P(X)?
2. Fall: Y ist diskret verteilt, dann
[mm] $P(Y)=\sum_{\mu\in B}g(\mu)$, [/mm] hier ist [mm] $g(\mu)$ [/mm] also Zähldichte.
Auch hier kann $P(X|Y)$ diskretes oder stetiges W.keitsmaß sein.
Wie errrechnet man dann hier P(X|Y)?
Undd was ist hier P(X)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Do 26.04.2012 | | Autor: | luis52 |
Schau mal hier (leider Englisch)
@BOOK{Amemiya94,
title = {Introduction to Statistics and Econometrics},
publisher = {Harvard University Press},
year = {1994},
author = {Takeshi Amemiya},
address = {Cambridge, Massachusetts}
}
Seite 57--59.
vg Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:30 Do 26.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Wie kann ich das Dokument öffnen?
Edit: Schon bei google.books gefunden.
Dann eine andere Frage:
Habe ich denn Recht, daß man bei der aposteriori Wahrscheinlichkeit die Fälle unterscheiden muss:
(i) apriorio und X beide stetig
(ii) apriori und X beide diskret
(iii) apriori stetig, X diskret
(iv) apriori diskret, X stetig?
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(Frage) überfällig | | Datum: | 17:28 Do 26.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Sind bei der Bayesstatistik
eigentlich X und Y unabhängig?
Ich würde sagen: Ja, denn die Messdaten sollten nicht abhängen von der apriori Annahme...
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:53 Do 26.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Eine weitere Frage muss ich leider noch stellen, damir meine bisherigen Fragen nicht beantwortet wurden.
Also ich nehme jetzt mal an, es seien X und Y beide stetig verteilt.
Dann ergibt sich m.E. Folgendes für die aposteriori-Wahrscheinlichkeit:
[mm] $P(Y|X)=\frac{P(X|Y)P(Y)}{P(X)}=\frac{P(X,Y)}{P(X)}$
[/mm]
Dabei ergibt sich m.E. nun P(X) über die Randdichte
[mm] $f(x)=\int_{\Theta}f_{X,Y}(x,y)\, [/mm] dy$, also
[mm] $P(X)=\int_{B}\int_{\Theta}f_{X,Y}(x,y)dy [/mm] dx$
Oder? [mm] $\heta$ [/mm] soll der Bereich sein, aus dem die y Werte stammen und B der, aus dem die X-Werte stammen.
Und ist nicht:
[mm] $P(X,Y)=\int_{B,\Theta}f_{X,Y}(x,y)d(x,y)$?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 28.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Sa 28.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 28.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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