gemeinsame Verteilungsfunktion < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Fr 30.09.2011 | | Autor: | jolli1 |
| Aufgabe | | F(x,y) bezeichnet den Wert einer gemeinsamen Verteilungsfunktion zweier stetiger Zufallsvariablen X und Y am Punkt (x,y). Geben Sie [mm] P(a\leX\leb, c\leX\led) [/mm] als Funktion von F(a,c) , F(a,d), F(b,c) und F(b,d) an. |
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Hallo,
ich weiß nicht genau wie ich das notieren soll.
Ich dachte für F(a,c) an sowas hier:
[mm] \integral_{-\infty}^{a}{f(x) dx}\integral_{-\infty}^{c}{f(x) dx} [/mm] f(x,y) dx dx
Und für F(b,c)
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}\integral_{-\infty}^{c}{f(x) dx}
[/mm]
Wäre lieb, wenn ihr das korrigieren könntet
Liebe Grüße
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> F(x,y) bezeichnet den Wert einer gemeinsamen
> Verteilungsfunktion zweier stetiger Zufallsvariablen X und
> Y am Punkt (x,y). Geben Sie [mm]P(a\leX\leb, c\leX\led)[/mm] als
> Funktion von F(a,c) , F(a,d), F(b,c) und F(b,d) an.
Hallo jolli1,
zuerst musste ich mal den Aufgabentext richtig lesbar machen:
| Aufgabe | F(x,y) bezeichnet den Wert einer gemeinsamen
Verteilungsfunktion zweier stetiger Zufallsvariablen X und
Y am Punkt (x,y). Geben Sie [mm]P(a\le X\le b\ ,\ c\le X\le d)[/mm] als
Funktion von F(a,c) , F(a,d), F(b,c) und F(b,d) an. |
> Hallo,
>
> ich weiß nicht genau wie ich das notieren soll.
>
> Ich dachte für F(a,c) an sowas hier:
> [mm]\integral_{-\infty}^{a}{f(x) dx}\integral_{-\infty}^{c}{f(x) dx}[/mm]
> f(x,y) dx dx
>
> Und für F(b,c)
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}\integral_{-\infty}^{c}{f(x) dx}[/mm]
Da ist bei beiden Beispielen die Zufallsvariable Y ganz
außen vor geblieben. Das kann nicht sein !
Für F(a,c) kann man schreiben (falls es zur Verteilungsfunktion
F eine zugehörige Dichtefunktion f gibt) :
$\ F(a,c)\ =\ [mm] \integral_{x=-\infty}^{a}\left(\ \integral_{y=-\infty}^{c}f(x,y)\,dy\right)\, [/mm] dx$
Zur Lösung der Aufgabe ist es sehr hilfreich, sich die Inte-
grationsgebiete für alle vorkommenden Doppelintegrale
graphisch klar zu machen !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Fr 30.09.2011 | | Autor: | jolli1 |
vielen lieben dank,
jetzt kapier ichs. dankeschön !!!!:)
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