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Forum "Mathe Klassen 8-10" - geometrie:strahlensatz?
geometrie:strahlensatz? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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geometrie:strahlensatz?: Frage.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Fr 01.04.2005
Autor: Kylie04

Hallo!
In dieser aufgabe soll man Die Längen DF und DE berechnen.
Gegeben ist AB=AC=AD=5 (cm ,längeneinheit egal)
Und BC=CD=CE=4

Ich hab es mit den Strahlensätzen versucht, aber die gelten nur wenn die strecken parallel sind und wenn man genau hinschaut ist AB und CD nicht parallel .
CA und CD sehen parallel aus aber das weiss man nicht.(s. Skizze).
Nachdem ich alles ausprobiert hab, weiss ich nicht wie man die strecken ausrechnet. Ich hätte gerne einen hinweis.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem andren Forum gestellt.

[a]mathe.jpg


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
        
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geometrie:strahlensatz?: poste jeder ders besser kann
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Fr 01.04.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo Kylie04

da die 3ecke BAC, CDA, CED gleichschenkelig sind lassen
sich
die Winkel ( deren Winkelfunktionen )
BAC, CAD, damit ABC, DCA, CDE, EDF, DEF
und damit alle fehlenden Stücke berechnen.
Bezug
                
Bezug
geometrie:strahlensatz?: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:38 Fr 01.04.2005
Autor: Kylie04

Vielen dank für die antwort.
Der Hinweis wird mir sehr helfen.

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Bezug
geometrie:strahlensatz?: rückfrage.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:50 Fr 01.04.2005
Autor: Kylie04

Hallo!
Man weiss aber nicht ob die dreiecke rechtwinklig sind und die winkelfunktionen lassen sich doch nur in rechtwinkligen dreiecken anwenden...

Bezug
                                
Bezug
geometrie:strahlensatz?: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Fr 01.04.2005
Autor: der_puma

hi Kylie04 ,

versuch es doch einmal mit dem sinus-oder kosinussatz, die gelten in allen dreiecken
zur erinnerung:
sinussatz: [mm] \bruch{\sin (\alpha)}{\sin (\beta)} =\bruch{a}{b} [/mm]
Kosinussatz: a²=b²+c²-2ab [mm] *\cos (\alpha) [/mm]

gruß
christopher
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geometrie:strahlensatz?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Sa 02.04.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo Kylie04

die Höhe auf BC, in ABC, die ja berechenbar ist,
ist ja rechtwinkelig auf BC, ihr Fußpunkt H ist BC/2 von B und C entfernt. Damit und dem Winkel HAF ist bereit das
re.wi.3eck HAF komplett bestimmt.

Bezug
                                        
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geometrie:strahlensatz?: Lösung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 Sa 02.04.2005
Autor: Kylie04

Hallo!Danke für die antworten.
ich hab mal allle winkel bestimmt und dann mit cos (indem man eine höhe einzeichnet, hat man ein rechtwinkliges dreieck) [DE] bestimmt. Da kommt 3,2 raus. Mit dem Sinussatz kann man [DF] bestimmen und das ist 9,8. also fast 9.
Ich bin aber nicht sicher,weil wenn man es ausmisst ist DF 9,5  lang und DE ist etwa 3,4... Ich weiss nicht ob das vielleicht nur messfehler sind oder ob es ganz  falsch ist....

Bezug
                                                
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geometrie:strahlensatz?: Antwort fertig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Sa 02.04.2005
Autor: leduart

Hallo
Unter Strahlensatz beantwortet!
Gruss leduart
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geometrie:strahlensatz?: Rechnung mit Winkelfunktionen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Sa 02.04.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo Kylie04

nachdem ich genaue Zeichnung und "umständliche" Rechnung vorbereitet hatte
klickte ich auf den Antwortknopf aber hatte leduart die Antwort reserviert
also
ergänzte ich meine Zeichung auch noch um Winkelbögen. Da das Zeichenprogramm
keine Griechischen Zeichen kann eben a..e
Ausgehend von a
ist b = (180°-a)/2, c = 180°-2b = 180°-188°+a = a somit e = b somit DE // AC
[a]Datei-Anhang
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
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geometrie:strahlensatz?: doch Strahlensatz!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Sa 02.04.2005
Autor: leduart

Hallo Kylie
Du hattest am Anfang recht! Es gilt der Strahlensatz! AC und DE sind parallel.
Beweis: 1. Dreieck ABC und ACD sind kongruent und gleichschenklig. sei Winkel bei A  [mm] \alpha, [/mm]
bei B,C  [mm] \beta [/mm] ebenso bei C,D. und  [mm] \alpha+2 \beta=180^{o} [/mm]  Deshalb hat man bei C  2mal  [mm] \beta. [/mm] folgt der 3.Winkel an der Geraden im Dreieck CDE muß  [mm] \alpha [/mm] sein.
Dreieck CDE ist wieder gleichschenklig, Winkel bei C  [mm] \alpha, [/mm] folgt bei E,D  [mm] \beta. [/mm]
Aus der Ähnlichkeit von ABC und CDE folgt DE =3,2 was du ja auch gefunden hast. aber für DF folgt bei mir 8,88888 nicht 9,8 oder hast du dich verschrieben? und meinst 8,9? Dann hättest du, wenn auch umständlich alles richtig gerechnet! Find ich gut!
Gruss leduart
Bezug
                
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geometrie:strahlensatz?: lösung ist richtig
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Sa 02.04.2005
Autor: Kylie04

Hallo!
Danke für den Hinweis!!
ich habe mich verschreiben,nätürlich hab ich 8,9 gemeint.
kann man DF also auch mit dem sinussatz ausrechnen? so hab ich es nämlich gemacht..
Bezug
                        
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geometrie:strahlensatz?: richtigeFormel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Sa 02.04.2005
Autor: leduart

Hallo
natürlich geht das,scheint mir nur umständlich! Deine Ergebnisse sind aber richtig!
Gruss leduart
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