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| Aufgabe | | Von einer geometrischen Zahlenfolge [mm] (g_n), [/mm] n=1,2,3,.. ist bekannt: [mm] g_1+g_9+g_{17}=12 [/mm] und [mm] S_8=8*g_1. [/mm] Bestimmen Sie [mm] $S_{24}$. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hänge total an dieser Aufgabe.. Kann mir jemand bitte irgendwie weiterhelfen.. Danke!
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Hallo tinkabell!
Du benötigst hier folgende (allgemeine) Formeln für die geometrische Reihe:
[mm] [quote]$g_n [/mm] \ = \ [mm] g_1*q^{n-1}$
[/mm]
[mm] $S_n [/mm] \ = \ [mm] g_1*\bruch{q^n-1}{q-1}$[/quote]
[/mm]
Setzen wir also zunächst in diese Form [mm]g_1+g_9+g_{17}=12[/mm] ein:
[mm] $g_1+g_1*q^8+g_1*q^{16} [/mm] \ = \ [mm] g_1*\left(1+q^8+q^{16}\right) [/mm] \ = \ [mm] g_1*\left[1+q^8+\left(q^8\right)^2\right] [/mm] \ = \ 12$
Und auch hier: [mm]S_8=8*g_1[/mm]
[mm] $S_8 [/mm] \ = \ [mm] g_1*\bruch{q^8-1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] 8*g_1$ $\gdw$ $q^8 [/mm] \ = \ 8*(q-1)+1 \ = \ 8q-7$
Nun z.B. diese Gleichung in die obere Gleichung einsetzen ...
Gruß vom
Roadrunner
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danke für deine antwort, aber ich habe da noch eine frage:
wenn ich die gleichung in die obere einsetzte, erhalte ich ja ne gleichung mit zwei unbekannten.. und ich krieg so keinen der beiden raus. kannst du mir da noch weiterhelfen, bitte??!!
lieben gruss
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Naja, ich würde mir
[mm] $q^8 [/mm] = 8q-7$
anschauen. Offensichtlich ist q=1 eine Lösung. Du müßtest noch schauen, ob weitere Lösungen möglich sind, aber wenn du alles auf eine Seite bringst und plottest (also [mm] $q^8-8q+7$), [/mm] ist dem nicht so (fehlt noch der richtige Beweis.)
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