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geometrische Reihe: Bestimmen des Grenzwertes
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 So 16.04.2006
Autor: kidwithgun

Aufgabe
Bestimmen sie den Grenzwert der Geometrischen Folge.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Den grenzwert der Folge ermitteln:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Welcher wert für [mm] a_1 [/mm] und q steht weiß ich , nur nicht wie ich nach dem einsetzen weiter verfahre.Vielen dank schonmal für eure Hilfe.

[Dateianhang nicht öffentlich]



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
geometrische Reihe: Zusammenfassen ... fertig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 So 16.04.2006
Autor: Loddar

Hallo kidwithgun (warum nur? [kopfkratz3] ...)

[willkommenmr] !!


Nach dem einsetzen von [mm] $a_1$ [/mm] und $q_$ in die genannte Formel brauchst Du nur noch etwas zusammenfassen und erhältst eine Funktionsvorschrift mit nur noch $n_$ als Unbekannte / Variable ...

Wie lautet denn dann Deine Lösung?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
geometrische Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 So 16.04.2006
Autor: kidwithgun

Nun weiß ich natürlich nicht was genau du mit zusammenfassen meinst.
Kann an dieser stelle schon gekürzt werden ?

[Dateianhang nicht öffentlich]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
geometrische Reihe: weiter zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 So 16.04.2006
Autor: Loddar

Hallo kid!


Nun ja, nun noch im Nenner zusammenfassen und anschließend den neuen Nenner mit dem Faktor $-2_$ ... dann sieht es doch schon sehr gut aus!


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
geometrische Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 So 16.04.2006
Autor: kidwithgun

Vielen Dank Loddar.
Hatte echt nen Brett vorm Kopf ... muss am Osterfeuer gestern gelegen haben ;)

Nette und verdammt schnelle Hilfe, echt top das board.
Schönen abend noch.

Bezug
                                
Bezug
geometrische Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 So 16.04.2006
Autor: kidwithgun

[Dateianhang nicht öffentlich]


So ab hier ist dann doch schon wieder Schluss ... war leider zu voreilig.
Sind die Schritte bis hier richtig ?
An dieser Stelle würde der Nenner gegen 4/6 streben und der Zähler gegen -1. dann müsste der Grenzwert doch -2 sein, oder ?
Wie geht man jetzt weiter vor ?

Kann ich den Zähler durch erweitern mit (1/n) vereinfachen ?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Bezug
geometrische Reihe: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 So 16.04.2006
Autor: Loddar

Hallo kid!


Der Schritt bei Zusammenfassen (I) ist noch richtig. Aber wie kommst Du dann auf den Nenner [mm] $\bruch{4}{6}$ [/mm] ?? [aeh]


Fasse doch einfach [mm] $\bruch{-2}{-\bruch{1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] (-2)*\left(-\bruch{3}{1}\right) [/mm] \ = \ +6$ zusammen.

Dann haben wir [mm] $S_n [/mm] \ = \ [mm] 6*\left[\left(\bruch{2}{3}\right)^n-1\right]$ [/mm] .

Für die Grenzwertbetrachtung [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] geht die runde Klammer gegen Null und damit die eckige Klammer gegen $-1_$ . Also ...?


Einfacher bzw. schneller geht es aber auch mit der Formel für die unendliche Summe der geometrischen Folge (für $|q| \ < \ 1$ ) :

[mm] $S_\infty [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1}{1-q}$ [/mm]


Gruß
Loddar


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Bezug
geometrische Reihe: Problem gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:00 So 16.04.2006
Autor: kidwithgun

Grenzwert der Folge [mm] S_n= [/mm] -6

Nochmal vielen Dank Loddar.
Wirklich sehr gut erklärt.




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