geometrische Reihe/ Potenzg. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:51 So 22.01.2012 | | Autor: | Lena1993 |
Guten Tag,
ich muss in meiner Wiwi-Mathe-Klausur bei der Ermittelung der Konvergenz das Kriterium "geometrische Reihe" anwenden können.
Dabei ist das Umformen (mit Anwendung der Potenzgesetze) wichtig.
Ich finde dazu aber keine Aufgaben.
Könnte mir jemand Aufgaben stellen (bzw. sagen, wo ich welche finden kann). Ich wäre sehr dankbar!
Eine Beispielaufgabe:
[mm] \summe_{n\le1} (-2)^n*3^{-n-1}
[/mm]
= [mm] \summe_{n\ge1} \bruch{(-2)^n}{3^(n+1)}
[/mm]
= [mm] \summe_{n\ge1} \bruch{(-2)^n}{3^n*3}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{3}\summe_{n\ge1} \bruch{(-2)^n}{3^n}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{3}\summe_{n\ge1} (\bruch{-2}{3})^n
[/mm]
[mm] |q|=|(-\bruch{2}{3}|=\bruch{2}{3}<1\Rightarrow [/mm] konvergent
= [mm] \bruch{1}{3}\summe_{n\ge0} (\bruch{-2}{3})^n-1
[/mm]
GW: [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1-\bruch{2}{3}}-1=\bruch{-2}{15}
[/mm]
Ich hoffe, ich habe mich nicht irgendwo vertippt. Es ist das erste Mal, dass ich diesen Formeleditor benutze.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lena1993 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Guten Tag,
> ich muss in meiner Wiwi-Mathe-Klausur bei der Ermittelung
> der Konvergenz das Kriterium "geometrische Reihe" anwenden
> können.
>
> Dabei ist das Umformen (mit Anwendung der Potenzgesetze)
> wichtig.
> Ich finde dazu aber keine Aufgaben.
>
> Könnte mir jemand Aufgaben stellen (bzw. sagen, wo ich
> welche finden kann). Ich wäre sehr dankbar!
>
> Eine Beispielaufgabe:
> [mm]\summe_{n\le1} (-2)^n*3^{-n-1}[/mm]
Du meinst an der Summe sicher [mm]n\ge 1[/mm]
Tippe \ge ein für [mm]\ge[/mm]
> = [mm]\summe_{n\ge1} \bruch{(-2)^n}{3^(n+1)}[/mm]
>
> = [mm]\summe_{n\ge1} \bruch{(-2)^n}{3^n*3}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{3}\summe_{n\ge1} \bruch{(-2)^n}{3^n}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{3}\summe_{n\ge1} (\bruch{-2}{3})^n[/mm]
>
> [mm]|q|=|(-\bruch{2}{3}|=\bruch{2}{3}<1\Rightarrow[/mm] konvergent
> = [mm]\bruch{1}{3}\summe_{n\ge0} (\bruch{-2}{3})^n-1[/mm]
Hier solltest du Klammern setzen
[mm]\frac{1}{3}\cdot{}\left[\left( \ \sum\limits_{n\ge 0}\left(-\frac{2}{3}\right)^n \ \right) \ - \ 1 \ \right][/mm]
> GW:
> [mm]\bruch{1}{3}*\bruch{1}{1-\bruch{2}{3}}-1=\bruch{-2}{15}[/mm]
Hier muss doch stehen [mm]\frac{1}{3}\cdot{}\left(\frac{1}{1-\left(-\frac{2}{3}\right)}-1\right)[/mm]
>
> Ich hoffe, ich habe mich nicht irgendwo vertippt. Es ist
> das erste Mal, dass ich diesen Formeleditor benutze.
Nee, das war schon bis auf ein paar Kleinigkeiten sehr gut!
Wo du weitere Aufgaben finden kannst, weiß ich nicht - hast du schon google gefragt?
Ansonsten ist das ja "nur" eine Anwendung von Potenzgesetzen und Rückführung (durch) Indexverschiebung auf eine "gewöhnliche" geometrische Reihe ...
Aber mache doch mal diese:
Berechne den Reihenwert:
[mm]\sum\limits_{k=2}^{\infty}(-3)^k\cdot{}(-4)^{-k+5}[/mm]
Ich stelle das mal auf "teilweise beantwortet" - vllt. hat ja jemand einen tollen link parat ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß und viel Erfolg bei der Klausur!!
schachuzipus
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Bitte Frage wieder auf "teilweise beantwortet" stellen. Glaube dass ich das nicht darf/kann (habe zumind. keine Option gefunden) ;)
Danke und LG Scherzkrapferl
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Hallo
> Guten Tag,
> ich muss in meiner Wiwi-Mathe-Klausur bei der Ermittelung
> der Konvergenz das Kriterium "geometrische Reihe" anwenden
> können.
Zum Thema (absolute) Konvergenz/Divergenz häng ich dir ein paar Bsp. als Datei an. Bin mir zwar nicht sicher ob du nach soetwas gesucht hast, aber ein Versuch ist es wert.
>
> Dabei ist das Umformen (mit Anwendung der Potenzgesetze)
> wichtig.
> Ich finde dazu aber keine Aufgaben.
![[]](/images/popup.gif) Potenzgesetze gibt es ja nicht all zu viele, und wenn einmal verstanden auch immer anwendbar :) Mir würden zwar jetzt 1000 Beispiele einfallen bei denen du mit Potenzen jonglieren könntest... (sofern es dir nur um den Umgang mit Potenzen geht)
wie wärs zb mit:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}{\frac{3^{n}}{n^{100}}} [/mm] --> Lösung: Divergenz liegt vor.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}{\frac{(-1)^{n}*n}{7^{n}}} [/mm] --> Lösung Konvergenz liegt vor
Die nächsten 2 sind bissi was zum nachdenken ;) mal sehen ob du sie lösen kannst:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}3^{n-1-(-1)^{n}} [/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{3})^{n-1-(-1)^{n}}
[/mm]
Liebe Grüße, Scherzkrapferl
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang: Aufgaben
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mo 30.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich schreib mal ein paar Aufgaben auf:
[mm] \summe_{n\ge 2}\bruch{(-2)^n+3^n}{5^{n+1}}
[/mm]
[mm] \summe_{n\ge 0}2^{n+3}*5^{-n+1}
[/mm]
[mm] \summe_{n\ge 1}\bruch{3+2^n}{6^{n-2}}
[/mm]
[mm] \summe_{n\ge 2}{\bruch{2}{5}^n*2^{-n}}
[/mm]
[mm] \summe_{n\ge -1}{\bruch{2}{5}^n*2^{n}}
[/mm]
Gruss leduart
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![[a]](uploads/forum/00863741/forum-i00863741-n001.png "Dateianhänge"){kind=small}
Datei-Anhang: Aufgaben