www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Eigenwertegeometrische Vielfachheit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - geometrische Vielfachheit
geometrische Vielfachheit < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

geometrische Vielfachheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Mo 10.05.2010
Autor: Nerix

Aufgabe
[mm] \pmat{ 1- & -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 & -2 &1 \\ 3 & 3 & 4 & -1 \\ -6 & -6 & -4 & 4} [/mm]
gestimmen sie die Eigenwerte,die algebr. und geometrische Vielfachheiten!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
habe bereits die EWs berechnet: 0 und 2. algebraisch liegt 0 einmal vor und 2 dreimal.
Geometrisch liegt 2 zweimal vor und nun kommt mein Problem:
Für 0 krieg ich keine geometrische Vielfachheit hin,sprich ich finde keine Nullzeile.Aber die geometrische vielfachheit muss ja immer [mm] \ge [/mm] 1 sein. Was ist hier falsch??

        
Bezug
geometrische Vielfachheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Mo 10.05.2010
Autor: fred97


> [mm]\pmat{ 1- & -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 & -2 &1 \\ 3 & 3 & 4 & -1 \\ -6 & -6 & -4 & 4}[/mm]
>  
> gestimmen sie die Eigenwerte,die algebr. und geometrische
> Vielfachheiten!
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo,
>  habe bereits die EWs berechnet: 0 und 2. algebraisch liegt
> 0 einmal vor und 2 dreimal.
>  Geometrisch liegt 2 zweimal vor und nun kommt mein
> Problem:
>  Für 0 krieg ich keine geometrische Vielfachheit
> hin,sprich ich finde keine Nullzeile.Aber die geometrische
> vielfachheit muss ja immer [mm]\ge[/mm] 1 sein. Was ist hier
> falsch??

Ich hab das nicht gerechnet, aber entweder Du hast Dich verrechnet und 0 ist kein Eigenwert oder falls doch, so ist der Rang von A   [mm] \le [/mm] 3.

Ohne Deine Rechnungen sieht niemand was Du falsch machst

FRED

Bezug
                
Bezug
geometrische Vielfachheit: Vorrechnungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Mo 10.05.2010
Autor: Nerix

hallo nochmal,
also habe das charakteristische Polynom [mm] T^{4}-6T^{3}+12T^{2}-8T. [/mm] (Danke Angela^^) und damit durch ausklammern von T auch den EW = 0, also der stimmt (die anderen EW san sicher 2,aber hier eh uninteresant). wenn ich 0 einsetze in [mm] 0*E_{3}-A [/mm] dann komm ich auf:
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 & -1 \\ -3 & -3 & -4 & 1 \\ 6 & 6 & 4 & -4} [/mm]

aber da keine der Zeilen ein Vielfaches von ner anderen Zeile is,gibt es auch keine Nullzeilen.....also hat die Matrix vollen Rang, was ja ned sein darf, wg. [mm] \le [/mm] 3 !!!!!!

Grüße
Nerix

Bezug
                        
Bezug
geometrische Vielfachheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Mo 10.05.2010
Autor: fred97


> hallo nochmal,
>  also habe das charakteristische Polynom
> [mm]T^{4}-6T^{3}+12T^{2}-8T.[/mm] (Danke Angela^^) und damit durch
> ausklammern von T auch den EW = 0, also der stimmt (die
> anderen EW san sicher 2,aber hier eh uninteresant). wenn
> ich 0 einsetze in [mm]0*E_{3}-A[/mm] dann komm ich auf:
>  [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 & -1 \\ -3 & -3 & -4 & 1 \\ 6 & 6 & 4 & -4}[/mm]
>  
> aber da keine der Zeilen ein Vielfaches von ner anderen
> Zeile is,gibt es auch keine Nullzeilen


Das ist doch kein Kriterium !!!

In der Matrix

[mm]\pmat{ 1 & 1& 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 }[/mm]

ist auch keine Zeile ein Vielfaches einer anderen Zeile. Dennoch ist ihr Rang = 2

FRED


> .....also hat die
> Matrix vollen Rang, was ja ned sein darf, wg. [mm]\le[/mm] 3 !!!!!!
>  
> Grüße
>  Nerix


Bezug
                                
Bezug
geometrische Vielfachheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Mo 10.05.2010
Autor: Nerix

hallo,
ok,falsch ausgedrückt!!!Sorry!!
Also die angegebene Matrix für den EW 0 hat den rang 4 meiner meinung nach. was ist dann ihr geometrisches Vielfaches??Weil unser Prof des geometrische Vielfache definiert hat als Nullzeile am Ende des Gauß-Algorithmus.Eine andere Defenition kenn ich ned.
Gruß

Bezug
                                        
Bezug
geometrische Vielfachheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Mo 10.05.2010
Autor: fred97


> hallo,
>  ok,falsch ausgedrückt!!!Sorry!!
>  Also die angegebene Matrix für den EW 0 hat den rang 4
> meiner meinung nach. was ist dann ihr geometrisches
> Vielfaches??Weil unser Prof des geometrische Vielfache
> definiert hat als Nullzeile am Ende des
> Gauß-Algorithmus.Eine andere Defenition kenn ich ned.
>  Gruß


Also, wenn ich mich nicht verrechnet habe, so hat diese Matrix


$ [mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 & -1 \\ -3 & -3 & -4 & 1 \\ 6 & 6 & 4 & -4} [/mm] $

den Rang = 4. Somit kann 0 kein Eigenwert sein !

FRED

Bezug
                                                
Bezug
geometrische Vielfachheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Mo 10.05.2010
Autor: Nerix

hallo,
also ich hab etz bei arndt.brunner einen rechner gefunden,der einem die EWs automatisch berechnet,aber ohne Lösungsweg, der sagt auch,dass 0 ein EW is, genauso wie 2 (3-mal).Des is ja mein problem,dass des ned zusammenpasst.

Bezug
                                                        
Bezug
geometrische Vielfachheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Di 11.05.2010
Autor: MathePower

Hallo Nerix,

> hallo,
>  also ich hab etz bei arndt.brunner einen rechner
> gefunden,der einem die EWs automatisch berechnet,aber ohne
> Lösungsweg, der sagt auch,dass 0 ein EW is, genauso wie 2
> (3-mal).Des is ja mein problem,dass des ned zusammenpasst.


Für die Matrix

[mm] \pmat{ \blue{-1} & -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 & -2 &1 \\ 3 & 3 & 4 & -1 \\ -6 & -6 & -4 & 4} [/mm]

ist 0 ein einfacher und 2 ein 3-facher Eigenwert.

Eigenvektoren zu einem bestimmten Eigenwert [mm]\lambda[/mm]
sind Lösungen des Gleichungssystems

[mm]\left(A-\lambda*I\right)*x=0[/mm],

wobei I die Einheitsmatrix und x der zu bestimmende Eigenvektor ist.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
geometrische Vielfachheit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:09 Di 11.05.2010
Autor: MathePower

Hallo fred97,

> > hallo,
>  >  ok,falsch ausgedrückt!!!Sorry!!
>  >  Also die angegebene Matrix für den EW 0 hat den rang 4
> > meiner meinung nach. was ist dann ihr geometrisches
> > Vielfaches??Weil unser Prof des geometrische Vielfache
> > definiert hat als Nullzeile am Ende des
> > Gauß-Algorithmus.Eine andere Defenition kenn ich ned.
>  >  Gruß
>
>
> Also, wenn ich mich nicht verrechnet habe, so hat diese
> Matrix
>  
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 & -1 \\ -3 & -3 & -4 & 1 \\ 6 & 6 & 4 & -4}[/mm]
>  
> den Rang = 4. Somit kann 0 kein Eigenwert sein !


Bei dieser Matrix ist tatsächlich 0 kein Eigenwert.

Bei der Matrix

[mm]\pmat{ \blue{-1} & 3 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 & -1 \\ -3 & -3 & -4 & 1 \\ 6 & 6 & 4 & -4}[/mm]

hingegen ist 0 ein Eigenwert.


>  
> FRED


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
geometrische Vielfachheit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 Mo 10.05.2010
Autor: Niladhoc

Hmmm... bei mir sind alle Zeilen linear unabhängig...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]