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Forum "Uni-Stochastik" - geometrische Wahrscheinlichkei
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geometrische Wahrscheinlichkei: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Sa 04.06.2005
Autor: schurundi

Ich weiss nicht wie ich das Problem lösen soll:

Auf der reellen Geraden werden zufällig zwei Punkte a und b gewählt.
Mit: -2 [mm] \le [/mm] b  [mm] \le [/mm] 0 und 0 [mm] \le [/mm] a  [mm] \le [/mm] 3.
Man soll nun die Wahrscheinlichkeit p berechnen, dass die Entfernung d von a und b grösser als 3 ist.

Also ich habe mir gedacht:

das Ereignis X: a ist grösser x und kleiner 3. x ist irgendwo im Intervall[0,3]
Somit ist P(X)= [mm] \bruch{3-x}{3} [/mm]

das Ereignis Y: b ist kleiner y und grösser -2.y ist irgendwo im Intervall[0,-2]
Somit ist P(Y)= [mm] \bruch{2+y}{2} [/mm]

Desweiteren gilt noch: x+y=d sprich 3

Weiter weiss ich nicht mehr.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
geometrische Wahrscheinlichkei: Antwort (verbessert)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Sa 04.06.2005
Autor: Stefan

Hallo schurundi!

Mache dir bitte eine Skizze!

Dann siehst du, dass du entweder

$p= [mm] \frac{\int\limits_{-2}^0 \int\limits_{b+3}^31\, dadb}{6}$ [/mm]

oder

$p= [mm] \frac{\int\limits_{1}^3 \int\limits_{-2}^{a-3}1\, dbda}{6}$ [/mm]

lösen kannst/musst/sollst/darfst. :-)

In beiden Fällen kommt $p= [mm] \frac{1}{3}$ [/mm] raus.

Versuche das mal in Ruhe nachzuvollziehen. Wenn du auch nach längerem Nachdenken nichtd arauf gekommen bist, wie ich die beiden Integral gebildet habe, kannst du ja noch einmal nachfragen, dann helfe ich (oder ein anderer) dir gerne weiter. :-)

Viele Grüße
Stefan

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geometrische Wahrscheinlichkei: Frage zur Antwort
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Sa 04.06.2005
Autor: schurundi

Ich habe nun versucht das ganze Grafisch darzustellen und habe im Intavall[0,3] von b+3 bis 3 ein Rechteck beckommen. Und dann habe ich ein Dreieck im Intervall[-2,0] dessen Fläche nun dividiert wird mit 6.

Also, ich wäre froh wenn ihr mir bei der Herleitung dieses Problems noch ein bisschen ausführlicher werden könntet. Ich sehe überhaupt nicht mehr durch.
Jedoch vielen Dank für die bisherige Hilfe

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geometrische Wahrscheinlichkei: Skizze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Sa 04.06.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Die Skizze sollte alle Fragen klären (nur nicht die, warum ich mich vorhin vertippt hatte ;-), bitte schaue dir meine letzte Antwort jetzt noch einmal an :-)):

[Dateianhang nicht öffentlich]

Liebe Grüße
Stefan

Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
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geometrische Wahrscheinlichkei: Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:44 So 05.06.2005
Autor: schurundi

Ich habe deine Lösung nun gründlich studiert und habe letztenendlich alles begriffen, auch mit Hilfe meiner Freundin. Die letzten Antwort war insofern falsch, dass p nicht  [mm] \bruch{2}{3}, [/mm] sonder  [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ergibt.

Besten Dank und mit freundlichen Grüssen
Schurundi

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