geometrische vert./ E(X) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich habe eine Frage zu der folgenden Internetseite
![[]](/images/popup.gif) wikipedia -geometrische Verteilung- Erwartungswert
Beim Punkt 2.1 des Inhaltsverzeichnisses dort (Eigenschaften - Erwartungswert) ist mir nicht klar , was
[mm] \bruch{d}{d(1-p)} [/mm] in der Herleitungsgleichung ( die zweite Teilgleichung) bedeutet ...?
Danke schön
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Sa 31.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Igor,
mit diesem Ausdruck ist der Differentialquotient in Hinblick auf das Summenargument gemeint. Da die Erwartungswertbildung ein linearer Vorgang ist, kann man so was machen. Es ist jedoch aus meiner Sicht recht tricky, denn auf diese Idee kommt man eigentlich nur, wenn man das Ergebnis schon kennt.
Es gibt auch einen direkten Weg und die paar dazugehörigen Zeilen an Rechnung findest Du hier.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:08 So 01.06.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Igor
> ich habe eine Frage zu der folgenden Internetseite
>
> wikipedia -geometrische Verteilung- Erwartungswert
>
> Beim Punkt 2.1 des Inhaltsverzeichnisses dort
> (Eigenschaften - Erwartungswert) ist mir nicht klar , was
> [mm]\bruch{d}{d(1-p)}[/mm] in der Herleitungsgleichung ( die zweite
> Teilgleichung) bedeutet ...?
Das ist sozusagen die Ableitung nach der Unbestimmten $1 - p$: wenn du die Gleichung so umschreibst, dass du $1 - p$ durch $y$ ersetzt, dann steht da [mm] $\frac{d}{d y} \sum_{k=1}^\infty y^k [/mm] = [mm] \sum_{k=1}^\infty [/mm] k [mm] y^{k-1}$.
[/mm]
Soweit ok?
Beim darauf folgenden Gleichheitszeichen ersetzt man die Ableitung nach $1 - p$ dann durch eine Ableitung nach $p$: das ist sozusagen die Kettenregel. Sagen wir mal du hast eine Funktion $f(y)$, und du hast $y = 1 - p$. Du weisst jetzt, dass [mm] $\frac{d}{d y}f(y) [/mm] = g(y)$ ist. Also ist [mm] $\frac{d}{d p} [/mm] f(y) = [mm] \frac{d}{d p} [/mm] f(1 - p) = f'(1 - p) (1 - p)' = -f'(1 - p)$. Wenn du das jetzt auf $f(y) = [mm] \sum_{k=1}^\infty y^k [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^\infty y^k [/mm] - 1$ anwendest, folgt daraus genau das was da steht.
LG Felix
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