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| Aufgabe | kugel
K: [mm] x^2+y^2+z^2=36
[/mm]
gerade
[mm] g_{a}: \vec{x}= \vektor{6\\ 6\\6} [/mm] + t [mm] \vektor{a \\ -a-10\\-2}
[/mm]
Untersuchen Sie, für welche Werte des Parameters a Geraden der Schar [mm] g_{a} [/mm] die Kugel K berühren. |
so hallo an alle..
ich hab schon eine idee aber irgendwie komm ich einfach net so wirklich voran.
also der mittelpkt der kugel liegt genau im nullpkt. so unfd der radius beträgt 6 LE.
jetzt muss ich nur noch den abstand der geraden zum nullpkt berechnen der 6 ergeben soll. und dann hab ich doch die berührppkte oder pkt der gerade mit der kugel oder??
aber leider weiß ich grad net wie ichs machen soll.. black-out.
danke im voraus..
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Dies ist aber eigentlich nicht der normale Weg.
Der normale Weg ist, daß du die Koordinaten der Graden in die Kugelgleichung einsetzt und diese Gleichung dann nach dem Parameter t auflöst. Du erhälst eine quadratische Gleichung, welche z.B. mit der PQ-Formel lösbar ist. Die PQ-Formel liefert keine Lösung für Graden, die die Kugel nicht berühren, eine Lösung, wenn die Kugel nur berührt wird, und zwei Lösungen, wenn die Kugel durchstoßen wird.
Du mußt nun schauen, für welches a der zweite Fall auftritt, sprich, wann ist die Wurzel null?
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geh ich recht in der annahme das das dann so aussehen soll?
[mm] (6+ta)^2 [/mm] + [mm] (6+t(-10-a))^2 [/mm] + [mm] 4^2 [/mm] = 36
aber ich hab doch dann 2 parameter oder net??
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Hi, satanicskater,
> geh ich recht in der annahme das das dann so aussehen
> soll?
> [mm](6+ta)^2[/mm] + [mm](6+t(-10-a))^2[/mm] + [mm]4^2[/mm] = 36
>
> aber ich hab doch dann 2 parameter oder net??
Aber zunächst löst Du nach t auf (quadratische Gleichung), denn über die Werte von t würdest Du ja die BEIDEN (!) Schnittpunkte berechnen.
Dann kriegst Du eine Diskriminante, die von a abhängt. Und die muss =0 sein.
mfG!
Zwerglein
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