gerade und ungerade Funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Di 07.12.2004 | | Autor: | Skipper |
Ich komme mit folgenden Aufgaben nicht weiter vielleicht könnt ihr ja helfen.
Eine Funktion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] heißt gerade, falls für alle [mm] x\in\IR [/mm] gilt: f(x) = f(-x).
Sie heißt ungerade, falls für alle [mm] x\in\IR [/mm] gilt: f(x) = - f(-x).
(a) Finden Sie ien beispiel für eine gerade und ein Beispiel für eine
ungerade Funktion!
(b) Zeigen Sie: Die Ableitung einer gerade Funktion ist eine ungerade
Funktion, und die Ableitung einer ungeraden Funktion ist gerade.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, schon mal vielen Dank,
Skipper
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Di 07.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Skipper!
> (a) Finden Sie ien beispiel für eine gerade und ein
> Beispiel für eine
> ungerade Funktion!
Das solltest du doch aus der Schule kennen. Gerade Funktionen sind die Funktionen, deren Graph symmetrisch zu $y$-Achse ist. Eine solche ist [mm] $f(x)=\cos(x)$. [/mm] Ungerade Funktionen sind die nullpunktsymmetrischen Funktionen, Beispiel: [mm] $g(x)=\sin(x)$.
[/mm]
> (b) Zeigen Sie: Die Ableitung einer gerade Funktion ist
> eine ungerade
> Funktion, und die Ableitung einer ungeraden Funktion
> ist gerade.
Sei $f$ gerade, dann gilt für alle $x [mm] \in \IR$:
[/mm]
$f(x) = f(-x)$.
Leite jetzt beide Seiten der Gleichung ab, die rechte davon ($g(x):=f(-x)$) mit der Kettenregel. Dann folgt:
$f'(x) = g'(x) = - f'(-x)$,
d.h. $f'$ ist ungerade.
Völlig analog zeigt man, dass aus "$f$ ungerade" die Beziehung "$f'$ gerade" folgt. 
Liebe Grüße
Julius
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Hallo
"Leite jetzt beide Seiten der Gleichung ab, die rechte davon (g(x):=f(-x)) mit der Kettenregel. Dann folgt:
$ f'(x) = g'(x) = - f'(-x) $,
d.h. $ f' $ ist ungerade. "
Hm, also irgendwie bekomme ich das nicht hin, kannst du vielleicht einen Ansatz geben. Ich versteh das mit der Kettenregel nicht, wie sieht das denn dann aus?
Also wenn ich f(x) ableite, dann steh da doch nur f´(x) =f(x)-f(x0)/x-xo ???
Wie meinst du denn jetzt das mit der Kettenregel??? Und wie komme ich am Ende auf -f(-x)??? Irgendwie habe ich gerade ein ziemliches brett vor dem Kopf glaub ich
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Kettenregel