gerade/ungerade Fkt. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ist di Fkt. gerade ode ungerade?
[mm] 2\pi [/mm] periodische Fortsetzung der Fkt.
f(x)= [mm] \pi [/mm] - x [mm] x\varepsilon ]0,2\pi[ [/mm] f(0) = 0 |
Nun gilt ja
für gerade Fkt.
f(x) = f(-x)
und ungerade
-f(x) = f(-x)
Wenn ich das jetzt auf meine Fkt. beziehe erhalte ich weder das eine noch das andere.
[mm] \pi [/mm] - x = [mm] \pi [/mm] + x falsche Aussage
und
- [mm] \pi [/mm] + x = [mm] \pi [/mm] + x auch falsch
hmm naja jetzt soll die Fkt. ungerade sein aber weis nicht wieso. Wenn ich den Fourierkoeffizienten a(k) ausrechne erhalte ich 0 was ja für eine ungerade Fkt. spricht aber man muss doch irgendwie anders drauf kommen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 16.09.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
sicher, dass die Funktion $\ f(x) = [mm] \pi [/mm] - x $ lautet?
Das sieht mir jedenfalls nicht nach einer $\ [mm] 2\pi$periodischen [/mm] Funktion aus, viel eher nach einer linearen Funktion $\ f(x) = mx + t $
Grüße
ChopSuey
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> Ist di Fkt. gerade ode ungerade?
Hallo,
ungerade.
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> [mm]2\pi[/mm] periodische Fortsetzung der Fkt.
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> f(x)= [mm]\pi[/mm] - x [mm]x\varepsilon ]0,2\pi[[/mm] f(0) = 0
So, nun nimm Dir mal ein Zettelchen und skizzier Dir die Funktion.
Erstmal das, was oben steht, in dem Intervall [mm] ]0,\2\pi].
[/mm]
Und nun - Achtung!- die [mm] 2\pi-periodische [/mm] Fortsetzung, dh. Du mußt den Funktionsschnippel jetzt um Vielfache von [mm] 2\pi [/mm] nach rechts und links verschieben.
Wenn Du das hast, dann siehst Du schonmal etwas klarer.
Ich glaube, Dir war das mit der periodischen Fotsetzung bisher nicht klar.
Du kannst Dir aber auch f für das Intervall [mm] ]-\pi,\pi] [/mm] aufschreiben:
[mm] f(x):=\begin{cases} -x-\pi, & \mbox{für } x\in]-\pi,0] \mbox{ } \\ -x+pi , & \mbox{für } x\in ]0\pi] \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
Wenn Du die Funktion so notiert hast, kannst Du auch mit f(x)=-f(-x) anrücken.
Gruß v. Angela
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